Які значення мають катети прямокутного трикутника, який гіпотенуза має довжину

Question

Геометрия: Які значення мають катети прямокутного трикутника, який гіпотенуза має довжину √(5 дм)і √11дм?

Zagadochnyy_Zamok · Accepted Answer

Давайте рассмотрим задачу о нахождении значений катетов прямоугольного треугольника, у которого гипотенуза имеет длину \(\sqrt{5}\) дм и \(\sqrt{11}\) дм.

Для начала, вспомним нашу знаменитую теорему Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Мы можем использовать эту теорему, чтобы решить задачу.

Пусть \(a\) и \(b\) - катеты нашего треугольника. Тогда по теореме Пифагора можем записать следующее уравнение:

\[a^2 + b^2 = (\sqrt{5})^2 \quad \text{(1)}\]
\[a^2 + b^2 = (\sqrt{11})^2 \quad \text{(2)}\]

Мы знаем, что \((\sqrt{5})^2\) равно 5 и \((\sqrt{11})^2\) равно 11, поэтому нашими уравнениями станут:

\[a^2 + b^2 = 5 \quad \text{(1)}\]
\[a^2 + b^2 = 11 \quad \text{(2)}\]

У нас есть система уравнений, и мы можем решить ее методом замены или методом вычитания.

Давайте используем метод вычитания. Вычитаем уравнение (1) из уравнения (2):

\[(a^2 + b^2) - (a^2 + b^2) = 11 - 5\]

Упрощаем выражение:

\[0 = 6\]

Такое уравнение не имеет решений. Значит, прямоугольного треугольника с заданными гипотенузами не существует.

Мы можем заключить, что нет таких значений для катетов прямоугольного треугольника, у которого гипотенуза имеет длину \(\sqrt{5}\) дм и \(\sqrt{11}\) дм.

Які значення мають катети прямокутного трикутника, який гіпотенуза має довжину √(5 дм)і √11дм?

Zagadochnyy_Zamok

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!