Определите, даёт ли число m полное деление на число n, если m=2⋅2⋅3⋅3⋅3⋅5⋅7 и n=675. Запишите ответ в виде слова

Хорошо, давайте разберемся вместе.

Чтобы определить, дает ли число \( m \) полное деление на число \( n \), мы должны проверить, делится ли \( m \) без остатка на \( n \).

Для начала, давайте представим число \( m \) в виде произведения простых множителей:

\[ m = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \]

Теперь давайте представим число \( n \) также в виде произведения простых множителей:

\[ n = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 3 \]

Мы видим, что каждый простой множитель, присутствующий в числе \( m \), также присутствует в числе \( n \). Это означает, что каждый множитель, включая двойку и семерку, представленные в числе \( m \), также есть в числе \( n \).

Теперь давайте сравним степени этих простых множителей в двух числах:

- Число 2 встречается два раза в числе \( m \) (в степени 1), и один раз в числе \( n \).
- Число 3 встречается три раза в числе \( m \) (в степени 2), и шесть раз в числе \( n \).
- Число 5 встречается один раз в числе \( m \), и два раза в числе \( n \).
- Число 7 встречается один раз в числе \( m \), и его нет в числе \( n \).

Исходя из этой информации, мы видим, что степени простых множителей в числе \( m \) больше или равны степеням соответствующих множителей в числе \( n \). Это означает, что число \( n \) не делит число \( m \) без остатка.

Таким образом, ответом на задачу будет "нет", числа \( m \) и \( n \) не делятся без остатка.