Определить, есть ли последовательность, которая имеет бесконечно много членов

Question

Математика: Определить, есть ли последовательность, которая имеет бесконечно много членов и задана формулой для n-го члена: bn = 3^n-1 * 7^2-n

Suzi · Accepted Answer

Данная задача требует определить, существует ли бесконечная последовательность, заданная формулой для (n )-го члена (b_n = 3^{n-1} times 7^{2-n} ). Чтобы это выяснить, разберемся с формулой, рассмотрим несколько значений (n ) и попробуем найти закономерность. Для начала, давайте вычислим первые несколько членов последовательности: [b_1 = 3^{1-1} times 7^{2-1} = 3^0 times 7^1 = 1 times 7 = 7, ] [b_2 = 3^{2-1} times 7^{2-2} = 3^1 times 7^0 = 3 times 1 = 3, ] [b_3 = 3^{3-1} times 7^{2-3} = 3^2 times 7^{-1} = 9 times frac{1}{7} = frac{9}{7}. ] Теперь давайте посмотрим, как меняются значения при увеличении (n ): [b_4 = 3^{4-1} times 7^{2-4} = 3^3 times 7^{-2} = 27 times frac{1}{49} = frac{27}{49}, ] [b_5 = 3^{5-1} times 7^{2-5} = 3^4 times 7^{-3} = 81 times frac{1}{343} = frac{81}{343}. ] Мы видим, что с увеличением (n ), значения (b_n ) становятся все меньше. Теперь давайте рассмотрим гипотезу о том, что последовательность будет иметь бесконечное количество членов. Пусть (n_1 ) и (n_2

Определить, есть ли последовательность, которая имеет бесконечно много членов и задана формулой для n-го члена

Suzi

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!