Опишите, как изменить расстояние между двумя точечными электрическими зарядами, чтобы сила их кулоновского

Чтобы изменить расстояние между двумя точечными электрическими зарядами так, чтобы сила их кулоновского взаимодействия осталась неизменной, нужно изменять только заряды объектов, сохраняя их отношение. Рассмотрим каждый вариант по отдельности:

1) Увеличение заряда одного из объектов в два раза: Допустим, у нас есть заряды \(q_1\) и \(q_2\), соединенные расстоянием \(R\), и сила их взаимодействия равна \(F_1\). Чтобы сохранить силу взаимодействия, мы можем увеличить заряд одного объекта, скажем \(q_1\), в два раза. Теперь сила взаимодействия между ними будет равна \(F_2\). Согласно закону Кулона, сила взаимодействия пропорциональна произведению зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

\[
F_1 = \frac{{k \cdot q_1 \cdot q_2}}{{R^2}}
\]

\[
F_2 = \frac{{k \cdot (2q_1) \cdot q_2}}{{R^2}}
\]

Где \(k\) - электростатическая постоянная. Делая замену, получим:

\[
F_2 = \frac{{2 \cdot k \cdot q_1 \cdot q_2}}{{R^2}}
\]

Как видим, сила взаимодействия увеличилась в два раза. Расстояние между ними останется неизменным.

2) Уменьшение заряда одного из объектов в два раза: По аналогии с предыдущим вариантом, если мы уменьшим заряд одного объекта, например, \(q_1\), в два раза, то сила взаимодействия уменьшится до \(F_2\), что будет равно:

\[
F_2 = \frac{{k \cdot (\frac{{q_1}}{{2}}) \cdot q_2}}{{R^2}}
\]

Числитель можно преобразовать:

\[
F_2 = \frac{{k \cdot q_1 \cdot q_2}}{{2 \cdot R^2}}
\]

Снова сила взаимодействия уменьшилась в два раза, а расстояние между зарядами не изменилось.

3) Увеличение заряда одного из объектов в корень из двух раз: Пусть у нас есть заряды \(q_1\) и \(q_2\), соединенные расстоянием \(R\), и сила их взаимодействия равна \(F_1\). Если мы увеличим заряд объекта \(q_1\) в корень из двух раз, то новая сила взаимодействия будет равна:

\[
F_2 = \frac{{k \cdot (\sqrt{2} \cdot q_1) \cdot q_2}}{{R^2}}
\]

Можем вынести корень из двух:

\[
F_2 = \frac{{k \cdot q_1 \cdot q_2}}{{R^2}} \cdot \sqrt{2}
\]

Как мы видим, сила взаимодействия увеличилась на \(\sqrt{2}\) раза. Расстояние между зарядами останется неизменным.

4) Уменьшение заряда одного из объектов в корень из двух раз: Аналогично, если мы уменьшим заряд одного объекта \(q_1\) в корень из двух раз, то новая сила взаимодействия будет равна:

\[
F_2 = \frac{{k \cdot (\frac{{q_1}}{{\sqrt{2}}}) \cdot q_2}}{{R^2}}
\]

Преобразовав числитель, получим:

\[
F_2 = \frac{{k \cdot q_1 \cdot q_2}}{{R^2}} \cdot \frac{1}{{\sqrt{2}}}
\]

Сила взаимодействия уменьшилась на \(\frac{1}{{\sqrt{2}}}\) раза. Расстояние между зарядами остается неизменным.

Таким образом, мы рассмотрели все варианты изменения расстояния между двумя заряженными объектами так, чтобы сила их взаимодействия осталась неизменной. В каждом случае мы изменяли только заряды объектов, сохраняя их отношение, что приводило к изменению силы взаимодействия, при условии постоянного расстояния между ними.