Оля старается послать СМС своей подруге из леса. Связь в лесу не очень хорошая, поэтому каждый раз, когда она пробует

Добро пожаловать! Давайте рассмотрим вашу задачу подробно.

а) Для того чтобы вычислить вероятность того, что SMS будет отправлено в третий раз, мы должны учесть два возможных сценария: отправка на второй и третьей попытке. У нас есть вероятность 0,1, что SMS отправится при каждой попытке. Чтобы получить ответ, нам нужно учесть следующее:

1. SMS будет отправлено во второй попытке. Вероятность этого события равна 0,1.

2. SMS не будет отправлено в первые две попытки, но будет отправлено в третий раз. Вероятность этого события можно вычислить как произведение вероятности неудачи в первых двух попытках (то есть 0,9 × 0,9) на вероятность успеха в третьей попытке (то есть 0,1).

Таким образом, общая вероятность того, что SMS будет отправлено в третий раз, равна сумме вероятностей обоих сценариев:

\[P(\text{SMS будет отправлено в третий раз}) = 0,1 + (0,9 \times 0,9 \times 0,1)\]

б) Теперь давайте рассмотрим вероятность того, что SMS будет отправлено не позже, чем в пятый раз. Здесь также существует несколько возможных сценариев, и мы должны учесть их все:

1. SMS будет отправлено в первой попытке с вероятностью 0,1.

2. SMS не будет отправлено в первые две попытки, но будет отправлено в третий раз с вероятностью \(0,9 \times 0,9 \times 0,1\), как мы уже вычислили.

3. SMS не будет отправлено в первые три попытки, но будет отправлено в четвертый раз с вероятностью \(0,9 \times 0,9 \times 0,9 \times 0,1\).

4. SMS не будет отправлено в первые четыре попытки, но будет отправлено в пятый раз с вероятностью \(0,9 \times 0,9 \times 0,9 \times 0,9 \times 0,1\).

Таким образом, общая вероятность того, что SMS будет отправлено не позже, чем в пятый раз, равна сумме вероятностей всех сценариев:

\[P(\text{SMS будет отправлено не позже, чем в пятый раз}) = 0,1 + (0,9 \times 0,9 \times 0,1) + (0,9 \times 0,9 \times 0,9 \times 0,1) + (0,9 \times 0,9 \times 0,9 \times 0,9 \times 0,1)\]

Таким образом, мы рассмотрели две вероятностные задачи, и вы теперь знаете, как вычислить вероятность отправки СМС в третий раз и вероятность отправки СМС не позже, чем в пятый раз. Если у вас возникнут еще вопросы или если вы хотите рассмотреть другие задачи, пожалуйста, сообщите мне!