Около круга описана трапеция с основаниями, длины которых равны

Question

Геометрия: Около круга описана трапеция с основаниями, длины которых равны 6 и 8. Расстояние от центра круга до большего основания равно 3. Найдите площадь данной трапеции

Акула · Accepted Answer

Для начала нам нужно найти высоту трапеции, которая является расстоянием от центра круга до большего основания. Поскольку высота проведена из центра круга и перпендикулярна к основанию, она является радиусом описанной окружности.

Зная, что расстояние от центра круга до большего основания трапеции равно 3, мы можем сказать, что это и есть радиус описанной окружности.

Теперь, когда у нас есть радиус описанной окружности (r), мы можем найти длину боковой стороны трапеции (a) с помощью теоремы Пифагора, так как боковая сторона трапеции является гипотенузой прямоугольного треугольника, у которого радиус - это одна из катетов. Таким образом, \(a = \sqrt{r^2 + (b - a)^2}\), где b - меньшее основание трапеции.

Поскольку длины оснований трапеции равны 6 и 8, а одно из оснований (b) - меньшее, то a = 6.

Теперь мы можем найти площадь трапеции с помощью формулы: \(S = \frac{a + b}{2} \times h\), где a и b - длины оснований, h - высота трапеции.

Подставляем все известные значения:
а = 6,
b = 8,
h = r = 3.

\[S = \frac{6 + 8}{2} \times 3 = \frac{14}{2} \times 3 = 7 \times 3 = 21.\]

Итак, площадь данной трапеции равна 21.

Около круга описана трапеция с основаниями, длины которых равны 6 и 8. Расстояние от центра круга до большего основания

Акула

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!