оказать, что окружность, описанная около треугольника DBE, касается прямой

Для того чтобы показать, что окружность, описанная около треугольника DBE, касается прямой, нам понадобится применить определенные свойства треугольников и окружностей.

1. Предположим, что треугольник DBE имеет вершины D, B и E, а окружность, описанная вокруг него, имеет центр O и радиус R.
2. Нам также известно, что треугольник DBE остроугольный (у каждого из его углов меньше 90 градусов). Если треугольник был бы тупоугольным, результат был бы аналогичным, только удалось бы найти касательную из другой точки.
3. Теперь обратимся к свойству окружности, выполненной около треугольника. Любой угол, натянутый на дугу окружности, равен половине величины этой дуги. То есть угол DBO равен половине дуги DE.
4. Также у нас есть свойство треугольника: сумма всех его углов равна 180 градусов. Если предположить, что угол D был взят как центральный угол, соответствующий дуге DE, то мы можем сказать, что угол DBO равен половине угла DBE.
5. Кроме того, у нас есть свойство, согласно которому угол на основании равнобедренного треугольника равен половине угла при вершине: угол E равен половине угла DBE.
6. Теперь давайте рассмотрим треугольник EBO. Этот треугольник состоит из трех углов: угол EBO, угол BEO и угол E.
7. Сумма всех углов в этом треугольнике также должна быть равна 180 градусов. Таким образом, мы можем записать следующее: угол EBO + угол BEO + угол E = 180 градусов.
8. Но мы знаем, что угол EBO равен половине угла DBE, а угол E равен половине угла DBE. Подставляя это в уравнение, мы получим следующее: 1/2 угла DBE + угол BEO + 1/2 угла DBE = 180 градусов.
9. Объединяя одинаковые слагаемые, получаем: угол BEO + угол DBE = 180 градусов.
10. Таким образом, сумма углов, составляющих треугольник BEO, равна 180 градусов, что означает, что треугольник BEO является прямым треугольником и угол B равен 90 градусов.
11. Теперь мы можем применить свойство окружности, гласящее, что касательная к окружности, проведенная из точки касания, перпендикулярна радиусу. Поскольку точка касания находится на отрезке BE, а угол B равен 90 градусов, то прямая, проходящая через эту точку, будет касательной к окружности.
12. То есть окружность, описанная около треугольника DBE, касается прямой BE в точке касания.

Это подробное объяснение демонстрирует, как свойства треугольников и окружностей могут быть использованы для показа того, что окружность, описанная около треугольника DBE, касается прямой BE.