Однажды три кошки, Фима, Муся и Бусинка, похитили несколько сарделек на рынке и съели их. Каждая кошка съела не больше

допущено предыдущих сказок. Чтобы решить эту задачу, давайте присвоим каждой кошке количество сарделек, которое она съела.

Обозначим количество сарделек, которые съела Фима, \( x_1 \).
Обозначим количество сарделек, которые съела Муся, \( x_2 \).
Обозначим количество сарделек, которые съела Бусинка, \( x_3 \).

Исходя из того, что каждая кошка съела не больше двух сарделек, у нас есть следующие неравенства:

\[0 \leq x_1 \leq 2\]
\[0 \leq x_2 \leq 2\]
\[0 \leq x_3 \leq 2\]

Теперь давайте проанализируем каждое утверждение каждой кошки и посмотрим, сколько раз они солгали.

Фима сказала, что Муся съела 2 сардельки. Значит, Фима солгала, так как Муся не могла съесть 2 сардельки. Поэтому у нас есть:

\[x_2 \neq 2\]

Муся сказала, что Бусинка съела 2 сардельки. Если бы это было правдой, тогда Муся съела бы 2 сардельки, что противоречит утверждению Фимы. Поэтому у нас есть:

\[x_3 \neq 2\]

Бусинка сказала, что Фима съела 2 сардельки. Если бы это было правдой, тогда Бусинка съела бы 2 сардельки, что также противоречит утверждению Фимы. Поэтому у нас есть:

\[x_1 \neq 2\]

Фима потом сказала, что на троих они съели 2 сардельки. Давайте посмотрим, какое значение\( x \) удовлетворяет этому утверждению. Сумма съеденных сарделек должна быть 2, поэтому у нас имеется:

\[x_1 + x_2 + x_3 = 2\]

Муся сказала, что на троих они съели 3 сардельки. Аналогично, пусть мы посмотрим, что какое значение \( x \) удовлетворяет этому утверждению. У нас получается:

\[x_1 + x_2 + x_3 = 3\]

Бусинка сказала, что на троих они съели 4 сардельки. По аналогии, давайте посмотрим, что какое значение \( x \) удовлетворяет этому утверждению. У нас получается:

\[x_1 + x_2 + x_3 = 4\]

Теперь у нас есть система из трех уравнений:

\[\left\{\begin{array}{l} 0 \leq x_1 \leq 2 \\ 0 \leq x_2 \leq 2 \\ 0 \leq x_3 \leq 2 \\ x_2 \neq 2 \\ x_3 \neq 2 \\ x_1 \neq 2 \\ x_1 + x_2 + x_3 = 2 \\ x_1 + x_2 + x_3 = 3 \\ x_1 + x_2 + x_3 = 4 \end{array}\right.\]

Давайте решим эту систему.

Путем анализа этих уравнений мы можем прийти к следующим выводам:

Из уравнений \(x_1 + x_2 + x_3 = 2\), \(x_1 + x_2 + x_3 = 3\) и \(x_1 + x_2 + x_3 = 4\) мы можем видеть, что все кошки съедали одну сардельку, кроме Бусинки. У нее не было возможности съесть одну сардельку, так как она съела не больше двух сарделек. Следовательно, Бусинка съела две сарделки.

Теперь мы можем рассмотреть уравнения \(x_1 + x_2 + x_3 = 3\) и \(x_1 + x_2 + x_3 = 4\). Мы знаем, что из уравнения \(x_1 + x_2 + x_3 = 3\) каждая кошка съела одну сардельку, кроме Бусинки, которая съела две. Поэтому Фима и Муся съели по одной сардельке.

Таким образом, ответ на задачу заключается в следующем:

Фима съел 1 сардельку.
Муся съела 1 сардельку.
Бусинка съела 2 сарделки.