Однажды три кошки, Фима, Муся и Бусинка, похитили несколько сарделек на рынке и съели их. Каждая кошка съела не больше

допущено предыдущих сказок. Чтобы решить эту задачу, давайте присвоим каждой кошке количество сарделек, которое она съела.

Обозначим количество сарделек, которые съела Фима, $x_1$.
Обозначим количество сарделек, которые съела Муся, $x_2$.
Обозначим количество сарделек, которые съела Бусинка, $x_3$.

Исходя из того, что каждая кошка съела не больше двух сарделек, у нас есть следующие неравенства:

$$0\le x_1\le 2$$
$$0\le x_2\le 2$$
$$0\le x_3\le 2$$

Теперь давайте проанализируем каждое утверждение каждой кошки и посмотрим, сколько раз они солгали.

Фима сказала, что Муся съела 2 сардельки. Значит, Фима солгала, так как Муся не могла съесть 2 сардельки. Поэтому у нас есть:

$$x_2\ne 2$$

Муся сказала, что Бусинка съела 2 сардельки. Если бы это было правдой, тогда Муся съела бы 2 сардельки, что противоречит утверждению Фимы. Поэтому у нас есть:

$$x_3\ne 2$$

Бусинка сказала, что Фима съела 2 сардельки. Если бы это было правдой, тогда Бусинка съела бы 2 сардельки, что также противоречит утверждению Фимы. Поэтому у нас есть:

$$x_1\ne 2$$

Фима потом сказала, что на троих они съели 2 сардельки. Давайте посмотрим, какое значение$x$ удовлетворяет этому утверждению. Сумма съеденных сарделек должна быть 2, поэтому у нас имеется:

$$x_1+x_2+x_3=2$$

Муся сказала, что на троих они съели 3 сардельки. Аналогично, пусть мы посмотрим, что какое значение $x$ удовлетворяет этому утверждению. У нас получается:

$$x_1+x_2+x_3=3$$

Бусинка сказала, что на троих они съели 4 сардельки. По аналогии, давайте посмотрим, что какое значение $x$ удовлетворяет этому утверждению. У нас получается:

$$x_1+x_2+x_3=4$$

Теперь у нас есть система из трех уравнений:

$$\{\begin{array}{l}0\le x_1\le 2\\ 0\le x_2\le 2\\ 0\le x_3\le 2\\ x_2\ne 2\\ x_3\ne 2\\ x_1\ne 2\\ x_1+x_2+x_3=2\\ x_1+x_2+x_3=3\\ x_1+x_2+x_3=4\end{array}$$

Давайте решим эту систему.

Путем анализа этих уравнений мы можем прийти к следующим выводам:

Из уравнений $x_1+x_2+x_3=2$, $x_1+x_2+x_3=3$ и $x_1+x_2+x_3=4$ мы можем видеть, что все кошки съедали одну сардельку, кроме Бусинки. У нее не было возможности съесть одну сардельку, так как она съела не больше двух сарделек. Следовательно, Бусинка съела две сарделки.

Теперь мы можем рассмотреть уравнения $x_1+x_2+x_3=3$ и $x_1+x_2+x_3=4$. Мы знаем, что из уравнения $x_1+x_2+x_3=3$ каждая кошка съела одну сардельку, кроме Бусинки, которая съела две. Поэтому Фима и Муся съели по одной сардельке.

Таким образом, ответ на задачу заключается в следующем:

Фима съел 1 сардельку.
Муся съела 1 сардельку.
Бусинка съела 2 сарделки.