Одна из сторон треугольника делится биссектрисой на два отрезка, длина которых составляет 10 см и 15 см. Найдите длины

Для решения этой задачи можем воспользоваться теоремой биссектрисы. Согласно этой теореме, биссектриса треугольника делит противолежащую сторону (в данном случае противолежащая сторона - то есть сторона не заданная условием) пропорционально отрезками, на которые она делит две другие стороны.

По условию, биссектриса делит одну сторону на отрезки длиной 10 см и 15 см. Предположим, что биссектриса делит сторону заданную условием на отрезки \(x\) и \(y\) (где \(x\) и \(y\) - длины оставшихся сторон треугольника).

Тогда, согласно теореме биссектрисы, имеем следующую пропорцию:

\(\frac{x}{10} = \frac{y}{15}\)

Мы также знаем, что произведение двух оставшихся сторон треугольника равно 216 см:

\(xy = 216\)

Для нахождения длин оставшихся сторон треугольника воспользуемся системой уравнений. Разрешим одно уравнение относительно одной переменной и подставим его второе уравнение.

Из первого уравнения выразим \(x\):

\(\frac{x}{10} = \frac{y}{15}\)

Умножим оба члена уравнения на 10:

\(x = \frac{10y}{15}\)

Теперь подставим это второе уравнение:

\(\left(\frac{10y}{15}\right)y = 216\)

Домножим оба члена уравнения на 15:

\(10y^2 = 216 \times 15\)

Решим это уравнение:

\(10y^2 = 3240\)

\(y^2 = \frac{3240}{10}\)

\(y^2 = 324\)

Извлечем квадратный корень:

\(y = \sqrt{324}\)

\(y = 18\)

Теперь, найдя значение \(y\), найдем значение \(x\) с помощью первого уравнения:

\(\frac{x}{10} = \frac{18}{15}\)

Умножим оба члена уравнения на 10:

\(x = \frac{18}{15} \times 10\)

\(x = \frac{6}{5} \times 10\)

\(x = \frac{6}{5} \times 2 \times 5\)

\(x = \frac{6}{5} \times 2 \times 3\)

\(x = 12\)

Таким образом, длина оставшихся сторон треугольника равна 12 см и 18 см соответственно. Чтобы найти сумму этих длин, просто сложим их:

\(12 + 18 = 30\)

Ответ: сумма оставшихся сторон треугольника равна 30 см.