Обчисліть об"єм циліндра з радіусом, який дорівнює, якщо до його осі паралельно проведено переріз, у якому діагональ дорівнює 6√2см і відстань до осі становить 4 см.
Andreevich
Для решения данной задачи нам потребуется знать формулу для вычисления объема цилиндра. Объем цилиндра вычисляется по формуле:
\[V = \pi r^2 h\]
где \(V\) - объем цилиндра, \(\pi\) - число пи (округленное до двух знаков после запятой), \(r\) - радиус основания цилиндра, \(h\) - высота цилиндра.
В задаче нам дано, что до оси цилиндра проведен параллельный плоский разрез, в котором диагональ равна \(6\sqrt{2}\) см, а расстояние от диагонали до оси цилиндра \(r\).
Чтобы найти радиус основания цилиндра, мы можем использовать свойство прямоугольного треугольника. Диагональ разреза является гипотенузой, а расстояние до оси - одним из катетов.
Используем теорему Пифагора:
\[d^2 = r^2 + h^2\]
где \(d\) - диагональ разреза, \(r\) - радиус основания цилиндра, \(h\) - расстояние от диагонали до оси цилиндра.
Подставляем известные значения в формулу:
\[(6\sqrt{2})^2 = r^2 + h^2\]
\[72 = r^2 + h^2\]
Теперь мы можем выразить высоту цилиндра в зависимости от радиуса основания:
\[h^2 = 72 - r^2\]
\[h = \sqrt{72 - r^2}\]
Теперь, имея выражение для высоты, мы можем подставить его в формулу для объема цилиндра:
\[V = \pi r^2 \sqrt{72 - r^2}\]
Ответом на задачу будет являться полученное выражение для объема цилиндра:
\[V = \pi r^2 \sqrt{72 - r^2}\]
\[V = \pi r^2 h\]
где \(V\) - объем цилиндра, \(\pi\) - число пи (округленное до двух знаков после запятой), \(r\) - радиус основания цилиндра, \(h\) - высота цилиндра.
В задаче нам дано, что до оси цилиндра проведен параллельный плоский разрез, в котором диагональ равна \(6\sqrt{2}\) см, а расстояние от диагонали до оси цилиндра \(r\).
Чтобы найти радиус основания цилиндра, мы можем использовать свойство прямоугольного треугольника. Диагональ разреза является гипотенузой, а расстояние до оси - одним из катетов.
Используем теорему Пифагора:
\[d^2 = r^2 + h^2\]
где \(d\) - диагональ разреза, \(r\) - радиус основания цилиндра, \(h\) - расстояние от диагонали до оси цилиндра.
Подставляем известные значения в формулу:
\[(6\sqrt{2})^2 = r^2 + h^2\]
\[72 = r^2 + h^2\]
Теперь мы можем выразить высоту цилиндра в зависимости от радиуса основания:
\[h^2 = 72 - r^2\]
\[h = \sqrt{72 - r^2}\]
Теперь, имея выражение для высоты, мы можем подставить его в формулу для объема цилиндра:
\[V = \pi r^2 \sqrt{72 - r^2}\]
Ответом на задачу будет являться полученное выражение для объема цилиндра:
\[V = \pi r^2 \sqrt{72 - r^2}\]
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
