Обчисліть довжину відрізку, що отримується перетином сфери з площиною, що знаходиться на відстані 2 см від центра

Для решения этой задачи, нам нужно использовать геометрические особенности пересечения сферы и плоскости. Давайте рассмотрим шаги, которые помогут нам найти ответ.

1. Найдем расстояние от центра сферы до плоскости. По условию, плоскость находится на расстоянии 2 см от центра сферы. Пользуясь этой информацией, мы можем найти радиус сферы как сумму радиуса вектора от центра сферы до плоскости и расстояния от центра сферы до плоскости. Обозначим радиус сферы как r.

2. Теперь мы должны рассмотреть угол между плоскостью и радиусом сферы, проведенным от центра сферы до точки пересечения. Обозначим этот угол как θ.

3. Используя геометрические свойства сферы и тригонометрию, мы можем найти длину отрезка, получаемого пересечением сферы с плоскостью. Для этого мы используем зависимость между углом θ, радиусом сферы r и длиной отрезка.

4. Формула, позволяющая нам вычислить длину отрезка, получается при помощи формулы синуса. Длина отрезка будет равна произведению радиуса сферы r на синус угла θ.

Итак, с учетом всех вышеупомянутых шагов, мы можем написать конечный ответ.

Ответ: Длина внедрения (отрезка, получаемого пересечением сферы с плоскостью) равна произведению радиуса сферы (r) на синус угла θ. Формула для вычисления этой длины будет выглядеть следующим образом:
\[L = r \cdot \sin(\theta)\]

Где:
- L - длина внедрения (отрезка, получаемого пересечением сферы с плоскостью);
- r - радиус сферы;
- θ - угол между плоскостью и радиусом сферы, проведенным от центра сферы до точки пересечения.

Теперь, когда у нас есть формула, вы можете использовать конкретные значения радиуса сферы и угла θ, чтобы получить численный ответ. Например, если радиус сферы равен 5 см, а угол θ равен 60 градусам, то вы можете подставить эти значения в формулу и вычислить длину внедрения.