Оба рабочих, которые производят однотипную продукцию, имеют вероятности изготовить изделия второго сорта, равные

Чтобы решить данную задачу, мы должны провести анализ вероятностей и использовать комбинаторику для определения количества вариантов исходов.

Пусть \(х\) - количество изделий второго сорта среди четырех взятых. Нам требуется определить вероятность того, что среди выбранных четырех изделий будет ровно \(х\) изделий второго сорта.

У каждого рабочего есть своя вероятность изготовления изделий второго сорта. Поэтому вероятность того, что рабочий изготовит изделие второго сорта, составляет 0,4 для первого рабочего и 0,3 для второго рабочего.

Для решения этой задачи мы воспользуемся комбинаторной формулой для вычисления вероятности. Формула имеет вид:

\[P = C(n, k) \cdot p^k \cdot q^{(n-k)}\]

Где:
\(P\) - вероятность события,
\(C(n, k)\) - количество сочетаний из \(n\) по \(k\),
\(p\) - вероятность одного благоприятного исхода,
\(q\) - вероятность одного неблагоприятного исхода,
\(n\) - количество попыток или изделий,
\(k\) - количество благоприятных исходов.

Подставим значения в формулу и решим задачу.

Для первого рабочего вероятность изготовления изделия второго сорта равна 0,4, поэтому вероятность того, что он изготовит \(k\) изделий второго сорта из двух, будет равна

\[P_1 = C(2, k) \cdot (0,4)^k \cdot (0,6)^{2-k}\]

Аналогично, для второго рабочего вероятность изготовления изделия второго сорта равна 0,3, поэтому вероятность того, что он изготовит \(k\) изделий второго сорта из двух, будет равна

\[P_2 = C(2, k) \cdot (0,3)^k \cdot (0,7)^{2-k}\]

Чтобы найти общую вероятность, что будет \(x\) изделий второго сорта, мы должны сложить вероятности \(P_1\) и \(P_2\) с соответствующими значениями \(k\).

\[P = P_1 + P_2\]

Подставим значения и произведем вычисления.