Нужно выполнить индивидуальное задание по теме Простейшие задачи в координатах Вариант 1. Условие: Дано: А(2

Решение:

а) Для нахождения координат вектора СВ необходимо вычислить разность координат точек В и С.

Координаты вектора СВ можно найти следующим образом:

\[
\overrightarrow{СВ} = (x_2-x_1; y_2-y_1)
\]

где \((x_1, y_1)\) - координаты точки В, а \((x_2, y_2)\) - координаты точки С.

В данном случае, координаты точки В: \(x_1=-2\) и \(y_1=-6\), а координаты точки С: \(x_2=0\) и \(y_2=7\).

Тогда координаты вектора СВ будут:

\[
\overrightarrow{СВ} = (0 - (-2); 7 - (-6)) = (2; 13)
\]

б) Расстояние между точками А и В можно вычислить с помощью формулы расстояния между двумя точками на плоскости:

\[
d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}
\]

где \((x_1, y_1)\) - координаты точки А, а \((x_2, y_2)\) - координаты точки В.

В данном случае, координаты точки А: \(x_1=2\) и \(y_1=-4\), а координаты точки В: \(x_2=-2\) и \(y_2=-6\).

Тогда расстояние между точками А и В будет:

\[
d = \sqrt{{(-2 - 2)^2 + (-6 - (-4))^2}} = \sqrt{{16 + 4}} = \sqrt{{20}} = 2\sqrt{{5}}
\]

в) Чтобы найти координаты середины отрезка АС, нужно взять половину суммы соответствующих координат точек А и С.

Координаты середины отрезка АС можно найти следующим образом:

\[
(\frac{{x_1 + x_2}}{2}; \frac{{y_1 + y_2}}{2})
\]

где \((x_1, y_1)\) - координаты точки А, а \((x_2, y_2)\) - координаты точки С.

В данном случае, координаты точки А: \(x_1=2\) и \(y_1=-4\), а координаты точки С: \(x_2=0\) и \(y_2=7\).

Тогда координаты середины отрезка АС будут:

\[
(\frac{{2 + 0}}{2}; \frac{{-4 + 7}}{2}) = (\frac{{2}}{2}; \frac{{3}}{2}) = (1; \frac{{3}}{2})
\]

г) Чтобы найти периметр треугольника АВС, нужно сложить длины всех сторон треугольника.

Длины сторон треугольника АВС можно вычислить с помощью формулы расстояния между двумя точками на плоскости:

\[
d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}
\]

Для треугольника АВС, стороны АВ, ВС и СА будут иметь следующие длины:

- Сторона АВ: \(\sqrt{{(-2 - 2)^2 + (-6 - (-4))^2}} = \sqrt{{16 + 4}} = \sqrt{{20}} = 2\sqrt{{5}}\)
- Сторона ВС: \(\sqrt{{(0 - (-2))^2 + (7 - (-6))^2}} = \sqrt{{4 + 169}} = \sqrt{{173}}\)
- Сторона СА: \(\sqrt{{(0 - 2)^2 + (7 - (-4))^2}} = \sqrt{{4 + 121}} = \sqrt{{125}} = 5\)

Тогда периметр треугольника АВС будет:

\[
2\sqrt{{5}} + \sqrt{{173}} + 5
\]

д) Длина медианы треугольника может быть найдена с использованием формулы:

\[
m = \frac{1}{2} \sqrt{2 \cdot (a^2 + c^2) - b^2}
\]

где \(a\), \(b\), и \(c\) - длины сторон треугольника.

Для треугольника АВС, мы уже вычислили, что стороны АВ, ВС и СА равны: \(2\sqrt{5}\), \(\sqrt{173}\), и 5 соответственно.

Тогда, нужно подставить эти значения в формулу:

\[
m = \frac{1}{2} \sqrt{2 \cdot ((2\sqrt{5})^2 + (\sqrt{173})^2) - (5)^2}
\]

Выполнив вычисления, получим:

\[
m = \frac{1}{2} \sqrt{2 \cdot (20 + 173) - 25} = \frac{1}{2} \sqrt{413 - 25} = \frac{1}{2} \sqrt{388} = \sqrt{97}
\]

Таким образом, получаем ответы на каждый пункт задания:

а) Координаты вектора СВ: (2; 13).
б) Расстояние между точками А и В: 2\sqrt{5}.
в) Координаты середины отрезка АС: (1; \frac{3}{2}).
г) Периметр треугольника АВС: 2\sqrt{5} + \sqrt{173} + 5.
д) Длина медианы треугольника: \sqrt{97}.

Пожалуйста, обратитесь, если у вас возникнут еще вопросы.