Нужно с решением! Какова разность между наибольшим и наименьшим числом? Сумма четырех чисел равна 780. Второе число

Давайте решим эту задачу пошагово.

Пусть первое число будет обозначено как \(x\), второе - \(y\), третье - \(z\), и четвертое - \(w\).

Мы знаем, что сумма четырех чисел равна 780, так что у нас есть уравнение:

\[x + y + z + w = 780\]

Также, в условии сказано, что второе число превышает третье в четыре раза:

\[y = 4z\]

И что четвертое число на 36 меньше третьего:

\[w = z - 36\]

И наконец, первое число составляет 30% от суммы первого, второго и третьего чисел:

\[x = 0.3(x + y + z)\]

Теперь, когда у нас есть система уравнений, давайте ее решим.

Сначала заменим \(y\) и \(w\) в уравнении для \(x\):

\[x = 0.3(x + 4z + z)\]

Раскроем скобки:

\[x = 0.3(5x + 5z)\]

Упростим:

\[x = 1.5x + 1.5z\]

\[0.5x = 1.5z\]

\[x = 3z\]

Теперь, используем это значение \(x\) для замены в уравнении для суммы чисел:

\[3z + y + z + w = 780\]

Заменим выражения для \(y\) и \(w\):

\[3z + 4z + z + (z - 36) = 780\]

Упростим:

\[9z - 36 = 780\]

\[9z = 816\]

\[z = 90.67\]

Так как \(z\) - это третье число, и оно должно быть целым числом, давайте округлим его до ближайшего целого числа:

\[z = 91\]

Теперь мы можем использовать это значение \(z\), чтобы найти значения других чисел.

\[y = 4z = 4 \times 91 = 364\]

\[w = z - 36 = 91 - 36 = 55\]

Используем это значение \(y\) в уравнении для \(x\):

\[x = 3z = 3 \times 91 = 273\]

Таким образом, наше решение состоит из следующих чисел:

Первое число (\(x\)) = 273
Второе число (\(y\)) = 364
Третье число (\(z\)) = 91
Четвертое число (\(w\)) = 55

Теперь нам нужно найти разность между наибольшим и наименьшим числом.

Самое большое число у нас - это второе число (\(y\)) со значением 364, а самое маленькое - это четвертое число (\(w\)) со значением 55.

Разность между ними будет:

\[364 - 55 = 309\]

Таким образом, разность между наибольшим и наименьшим числом равна 309.