Нужно доказать геометрию 7 класса, чтобы вспомнить, чтобы получить последние баллы

Конечно! Я рад помочь вам с геометрией 7 класса. Давайте начнем с базовых понятий.

Геометрия - это раздел математики, который изучает фигуры и их свойства, а также отношения между ними. В 7 классе обычно изучаются следующие темы: прямые и углы, треугольники, четырёхугольники, окружности и доказательства.

Докажем несколько основных геометрических свойств.

1. Свойство угловой суммы треугольника:
Сумма всех углов внутри треугольника равна 180 градусов. Для доказательства этого факта мы можем воспользоваться свойством параллельных прямых и углом с вершиной в центре окружности.

Для начала, нарисуем произвольный треугольник ABC и проведем высоты из каждой вершины к противоположной стороне. Обозначим точки пересечения высот как D, E и F, как показано на рисунке.

Далее, соединим точку D с вершинами A, B и C.

В результате получаем четыре прямых: AD, BD, CD и EF.

Заметим, что треугольники ABD и ACD являются подобными (по критерию углы-стороны-углы) и DF является общей стороной.

Поэтому отношение сторон AB и AC равно отношению сторон BD и CD, то есть \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BD}}{{CD}}\).

Поскольку AE и AF являются высотами, то они перпендикулярны соответственно BD и CD.

Следовательно, треугольники ABD и ACD подобны и углы ABD и ACD являются прямыми.

Теперь мы можем записать следующее соотношение углов: угол ABD + угол BAC + угол BCA = 180°.

Полученное равенство показывает, что сумма углов внутри треугольника ABC равна 180 градусов.

2. Свойство прямого угла:
Прямой угол равен 90 градусам. Для доказательства этого свойства мы можем воспользоваться аксиомой о параллельных прямых и теоремой о внешних углах треугольника.

Рассмотрим прямую \(l\) и точку \(P\) вне этой прямой. Проведем через точку \(P\) две прямые, \(m\) и н, пересекающие \(l\) в точках \(A\) и \(B\) соответственно.

По аксиоме о параллельных прямых, угол между \(l\) и \(m\) будет равен углу между \(l\) и \(n\).

Далее, по теореме о внешних углах треугольника, угол \(APB\) равен сумме углов, образованных \(l\) и \(m\), то есть 180 градусов.

Так как угол \(APB\) является внутренним углом треугольника, то его сумма с остальными двумя углами треугольника равна 180 градусов.

Однако, известно, что сумма углов треугольника равна 180 градусов. Следовательно, угол \(APB\) равен 90 градусам.

Таким образом, мы доказали два основных геометрических свойства: свойство угловой суммы треугольника и свойство прямого угла. Эти свойства широко используются при решении задач в геометрии.

Если у вас есть еще вопросы или вы хотите рассмотреть конкретные задачи, пожалуйста, сообщите. Я с радостью помогу вам.