Нужно доказать, что плоский угол APC имеет значение меньше 100 градусов и больше 30 градусов, если плоские углы

Дано, что плоские углы APB и BPC равны 145 градусов и 115 градусов соответственно. Требуется доказать, что угол APC имеет значение меньше 100 градусов и больше 30 градусов.

Для начала, посмотрим на сумму плоских углов трехгранного угла PABC, которая равна 360 градусам. Мы знаем, что плоский угол APB равен 145 градусов, а плоский угол BPC равен 115 градусам. Следовательно, плоский угол APC будет равен

\[360 - (145 + 115) = 360 - 260 = 100 \text{ градусов}\]

Таким образом, плоский угол APC равен 100 градусов.

Чтобы доказать, что плоский угол APC имеет значение меньше 100 градусов и больше 30 градусов, давайте рассмотрим значения углов АРС, которые могут удовлетворять этому условию.

Для того, чтобы значение плоского угла APC было меньше 100 градусов, значение угла АРС должно быть меньше, чем 100 - 115 = -15 градусов. Однако, градусная мера углов не может быть отрицательной, поэтому нет значений угла АРС, при которых плоский угол APC был бы меньше 100 градусов.

Теперь рассмотрим значения углов АРС, чтобы плоский угол APC был больше 30 градусов. Как мы уже установили, плоский угол APC равен 100 градусам. Таким образом, нам нужно найти значения угла АРС, при которых плоский угол APC будет больше 30 градусов, то есть АРС > 30.

\[145 + 115 + С = 360\]
\[260 + С = 360\]
\[С = 100\]

Таким образом, значение угла АРС должно быть больше \(100 - 115 = -15\), чтобы плоский угол APC был больше 30 градусов. Но такого значения угла АРС не существует, так как градусная мера углов не может быть отрицательной.

Итак, мы не можем найти значения углов АРС, при которых плоский угол APC будет меньше 100 градусов и больше 30 градусов.

Ответ: Не существует углов АРС, удовлетворяющих условию, что плоский угол APC имеет значение меньше 100 градусов и больше 30 градусов.