Каков периметр равнобедренного треугольника АВС, если его основание АС равно

Question

Геометрия: Каков периметр равнобедренного треугольника АВС, если его основание АС равно 10 см и проведена средняя линия ТК, которая параллельна одной из боковых сторон треугольника и равна

Filipp · Accepted Answer

8 см?

Чтобы найти периметр равнобедренного треугольника АВС, нам нужно знать длину всех его сторон. В данной задаче, мы знаем длину основания АС, которая равна 10 см.

Также известно, что проведена средняя линия ТК, которая параллельна одной из боковых сторон треугольника. Длина средней линии ТК равна 8 см.

Поскольку треугольник равнобедренный, его боковые стороны АВ и ВС равны друг другу. Чтобы найти их длину (пусть она равна х), мы можем воспользоваться теоремой Пифагора.

Так как средняя линия ТК является высотой, она перпендикулярна основанию АС и проходит через его середину. Следовательно, она разделяет треугольник на два прямоугольных треугольника ТАК и ТСК.

Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, чтобы определить длину стороны АВ. По теореме Пифагора:

A B^{2} = A K^{2} + B K^{2}

Так как средняя линия ТК делит основание АС пополам, то AK и KB равны. Значит:

A K^{2} = B K^{2} = (T C / 2)^{2}

Подставляем известные значения и решаем квадратное уравнение:

A B^{2} = (T C / 2)^{2} + (T C / 2)^{2}

A B^{2} = 2 \cdot (T C / 2)^{2}

A B^{2} = T C^{2} / 2

A B = \sqrt{T C^{2} / 2}

A B = T C / \sqrt{2}

Таким образом, сторона АВ равна

T C / \sqrt{2}

.

Теперь мы можем найти периметр треугольника АВС, сложив все его стороны. Значит:

P = A B + B C + A C

Поскольку треугольник равнобедренный, стороны АВ и ВС равны, а сторона АС известна:

P = A B + B C + A C = T C / \sqrt{2} + T C / \sqrt{2} + 10

Суммируем длины сторон:

P = 2 \cdot T C / \sqrt{2} + 10

Таким образом, периметр равнобедренного треугольника АВС равен

2 \cdot T C / \sqrt{2} + 10

см.

Каков периметр равнобедренного треугольника АВС, если его основание АС равно 10 см и проведена средняя линия

Filipp

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!