Каков периметр равнобедренного треугольника АВС, если его основание АС равно 10 см и проведена средняя линия

8 см?

Чтобы найти периметр равнобедренного треугольника АВС, нам нужно знать длину всех его сторон. В данной задаче, мы знаем длину основания АС, которая равна 10 см.

Также известно, что проведена средняя линия ТК, которая параллельна одной из боковых сторон треугольника. Длина средней линии ТК равна 8 см.

Поскольку треугольник равнобедренный, его боковые стороны АВ и ВС равны друг другу. Чтобы найти их длину (пусть она равна х), мы можем воспользоваться теоремой Пифагора.

Так как средняя линия ТК является высотой, она перпендикулярна основанию АС и проходит через его середину. Следовательно, она разделяет треугольник на два прямоугольных треугольника ТАК и ТСК.

Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, чтобы определить длину стороны АВ. По теореме Пифагора:

\(\displaystyle AB^{2} = AK^{2} + BK^{2}\)

Так как средняя линия ТК делит основание АС пополам, то AK и KB равны. Значит:

\(\displaystyle AK^{2} = BK^{2} = ( TC/2)^{2}\)

Подставляем известные значения и решаем квадратное уравнение:

\(\displaystyle AB^{2} = ( TC/2)^{2} + ( TC/2)^{2}\)

\(\displaystyle AB^{2} = 2\cdot ( TC/2)^{2}\)

\(\displaystyle AB^{2} = TC^{2}/2\)

\(\displaystyle AB = \sqrt{ TC^{2}/2}\)

\(\displaystyle AB = TC/\sqrt{2}\)

Таким образом, сторона АВ равна \(\displaystyle TC/\sqrt{2}\).

Теперь мы можем найти периметр треугольника АВС, сложив все его стороны. Значит:

\(\displaystyle P = AB + BC + AC\)

Поскольку треугольник равнобедренный, стороны АВ и ВС равны, а сторона АС известна:

\(\displaystyle P = AB + BC + AC = TC/\sqrt{2} + TC/\sqrt{2} + 10\)

Суммируем длины сторон:

\(\displaystyle P = 2\cdot TC/\sqrt{2} + 10\)

Таким образом, периметр равнобедренного треугольника АВС равен \(\displaystyle 2\cdot TC/\sqrt{2} + 10\) см.