Необходимо вычислить моменты инерции относительно главных центральных осей и моменты сопротивления сечения

Для решения данной задачи, нам понадобятся формулы для вычисления моментов инерции и моментов сопротивления сечения различных геометрических фигур. Далее, мы приступим к вычислению и объяснению каждого значения с использованием таблицы, которую вы предоставили.

1. Для простоты и понятности, рассмотрим симметричные сечения с числом схем от 1 до 4 и их геометрические размеры, чтобы показать процесс решения, а затем вы сможете применить этот метод и для остальных сечений.

- Число схем: 1
Геометрические размеры: \(a = 4 \, \text{см}\), \(b = 6 \, \text{см}\)

Для вычисления момента инерции относительно главных центральных осей, воспользуемся формулой для прямоугольника:

\[I_x = \frac{1}{12} \cdot b \cdot a^3\]

\[I_y = \frac{1}{12} \cdot a \cdot b^3\]

Где:
\(I_x\) - момент инерции относительно оси x,
\(I_y\) - момент инерции относительно оси y,
\(a\) - длина прямоугольника,
\(b\) - ширина прямоугольника.

Подставляя значения \(a = 4 \, \text{см}\) и \(b = 6 \, \text{см}\) в формулы, получаем:

\[I_x = \frac{1}{12} \cdot 6 \cdot 4^3 = \frac{256}{3} \, \text{см}^4 \approx 85.3 \, \text{см}^4\]

\[I_y = \frac{1}{12} \cdot 4 \cdot 6^3 = 72 \, \text{см}^4\]

Теперь перейдем к вычислению момента сопротивления сечения. Для прямоугольного сечения, момент сопротивления сечения относительно оси x вычисляется по формуле:

\[W_x = \frac{1}{6} \cdot b \cdot a^2\]

А момент сопротивления сечения относительно оси y - по формуле:

\[W_y = \frac{1}{6} \cdot a \cdot b^2\]

Подставляя значения \(a = 4 \, \text{см}\) и \(b = 6 \, \text{см}\), получаем:

\[W_x = \frac{1}{6} \cdot 6 \cdot 4^2 = 32 \, \text{см}^3\]

\[W_y = \frac{1}{6} \cdot 4 \cdot 6^2 = 48 \, \text{см}^3\]

Таким образом, для сечения с одной схемой и геометрическими размерами \(a = 4 \, \text{см}\) и \(b = 6 \, \text{см}\) найдены моменты инерции и моменты сопротивления сечения:

Момент инерции:
\(I_x = \frac{256}{3} \, \text{см}^4\)
\(I_y = 72 \, \text{см}^4\)

Момент сопротивления сечения:
\(W_x = 32 \, \text{см}^3\)
\(W_y = 48 \, \text{см}^3\)

Вы можете использовать аналогичные шаги и формулы для остальных симметричных сечений с числом схем от 2 до 32 и геометрическими размерами, указанными в таблице.