1. Какова скорость падающего камня, если он приобрел кинетическую энергию 8 Дж, и его масса составляет 10 Н?

1. Для решения задачи необходимо использовать формулу для кинетической энергии:
\[E_k = \frac{1}{2}mv^2,\]
где \(E_k\) - кинетическая энергия, \(m\) - масса камня и \(v\) - скорость падения камня.

Мы знаем, что \(E_k = 8\) Дж и \(m = 10\) Н. Подставляя эти значения в формулу, получаем:
\[8 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot v^2.\]

Далее перепишем уравнение и выразим скорость падения камня:
\[v^2 = \frac{2 \cdot 8}{10}.\]
\[v^2 = \frac{16}{10}.\]
\[v^2 = 1.6.\]

Чтобы найти скорость камня, извлечем квадратный корень:
\[v = \sqrt{1.6}.\]
\[v \approx 1.26 \, \text{м/с}.\]

Таким образом, скорость падающего камня составляет около 1.26 метра в секунду.

2. Чтобы решить эту задачу, сначала найдем отношение масс самолета и поезда: \(m_{\text{поезда}} = 200m_{\text{самолета}}\). Затем найдем отношение скоростей самолета и поезда: \(v_{\text{поезда}} = \frac{1}{15}v_{\text{самолета}}\).

Кинетическая энергия выражается формулой: \(E_k = \frac{1}{2}mv^2\).

Допустим, что кинетическая энергия самолета равна \(E_{k_{\text{самолета}}}\), а кинетическая энергия поезда равна \(E_{k_{\text{поезда}}}\).

Тогда:
\(E_{k_{\text{поезда}}} = \frac{1}{2}m_{\text{поезда}}v_{\text{поезда}}^2\),
\(E_{k_{\text{самолета}}} = \frac{1}{2}m_{\text{самолета}}v_{\text{самолета}}^2\).

Подставим найденные отношения:
\(E_{k_{\text{поезда}}} = \frac{1}{2}(200m_{\text{самолета}})\left(\frac{1}{15}v_{\text{самолета}}\right)^2 = \frac{200}{225}m_{\text{самолета}}v_{\text{самолета}}^2 = \frac{8}{9}E_{k_{\text{самолета}}}\).

То есть, кинетическая энергия поезда в 8/9 раза меньше кинетической энергии самолета.

3. Потенциальная энергия пружины определяется следующей формулой:
\[E_p = \frac{1}{2}kx^2,\]
где \(E_p\) - потенциальная энергия, \(k\) - жесткость пружины и \(x\) - длина растяжения пружины.

Для двух пружин, которые соединены последовательно, суммарная потенциальная энергия равна сумме потенциальных энергий каждой пружины:
\[E_p = E_{p1} + E_{p2}.\]

Мы знаем, что \(k_1 = 300\) Н/м, \(k_2 = 200\) Н/м и \(x = 0.05\) м. Подставляя эти значения в формулу, получаем:
\[E_p = \frac{1}{2} \cdot 300 \cdot (0.05)^2 + \frac{1}{2} \cdot 200 \cdot (0.05)^2.\]
\[E_p = \frac{1}{2} \cdot 300 \cdot 0.0025 + \frac{1}{2} \cdot 200 \cdot 0.0025.\]
\[E_p = 0.375 + 0.25.\]
\[E_p = 0.625 \, \text{Дж}.\]

Таким образом, потенциальная энергия растянутых пружин составляет 0.625 Дж.

4. Потенциальная энергия высоты определяется следующей формулой:
\[E_p = mgh,\]
где \(E_p\) - потенциальная энергия, \(m\) - масса тела, \(g\) - ускорение свободного падения и \(h\) - высота.

Мы знаем, что \(m = 100\) г, \(g = 9.8\) м/с\(^2\) и \(h\) - высота бросания тела.

Таким образом, чтобы найти потенциальную энергию, нам нужно знать значение высоты бросания тела. Если у вас есть это значение, пожалуйста, укажите его, и я помогу вам рассчитать потенциальную энергию тела.