Необходимо разделить ленту длиной 2 метра на две части таким образом, чтобы разница между их длинами составляла

Конечно! Чтобы решить эту задачу, давайте предположим, что одна часть ленты имеет длину \(х\) метров. Тогда, вторая часть ленты будет иметь длину \(2 - x\) метров, так как общая длина ленты составляет 2 метра.

Согласно условию задачи, разница между длинами этих двух частей должна составлять 40 см, что равно 0,4 метра. То есть, мы можем записать уравнение следующим образом:

\(|x - (2 - x)| = 0.4\)

Для решения этого уравнения, давайте рассмотрим два возможных случая.

Первый случай: \(x > 2 - x\)
В этом случае, лента, длина которой равна \(x\), будет больше второй части ленты, длина которой будет равна \(2 - x\). Если мы подставим эти значения в уравнение, получим:

\(x - (2 - x) = 0.4\)

Раскроем скобки:

\(x - 2 + x = 0.4\)

Скомбинируем подобные члены:

\(2x - 2 = 0.4\)

Добавим 2 к обеим сторонам уравнения:

\(2x = 2.4\)

Разделим обе стороны уравнения на 2:

\(x = 1.2\)

Таким образом, в этом случае, первая часть ленты будет иметь длину 1.2 метра, а вторая часть ленты будет иметь длину \(2 - x = 2 - 1.2 = 0.8\) метра.

Второй случай: \(x < 2 - x\)
В этом случае, лента, длина которой равна \(x\), будет меньше второй части ленты, длина которой будет равна \(2 - x\). Если мы подставим эти значения в уравнение, получим:

\(-(x - (2 - x)) = 0.4\)

Раскроем скобки:

\(-x + (2 - x) = 0.4\)

Скомбинируем подобные члены:

\(-x + 2 - x = 0.4\)

\(-2x + 2 = 0.4\)

Вычтем 2 из обеих сторон уравнения:

\(-2x = -1.6\)

Разделим обе стороны уравнения на -2:

\(x = 0.8\)

Таким образом, в этом случае, первая часть ленты будет иметь длину 0.8 метра, а вторая часть ленты будет иметь длину \(2 - x = 2 - 0.8 = 1.2\) метра.

Итак, в зависимости от того, какая часть ленты больше, мы получаем два возможных ответа:
1) Первая часть ленты длиной 1.2 метра, вторая часть ленты длиной 0.8 метра.
2) Первая часть ленты длиной 0.8 метра, вторая часть ленты длиной 1.2 метра.