Необходимо определить процентное отличие групповой скорости от фазовой для света с длиной волны 0,6 микрон в среде

Для начала, давайте определимся с тем, что такое групповая скорость и фазовая скорость света.

Групповая скорость - это скорость перемещения группы волн, составляющих световой пучок в среде. Она измеряется в метрах в секунду (м/с).

Фазовая скорость - это скорость перемещения точки фазовой поверхности в среде. Она также измеряется в метрах в секунду (м/с).

Теперь, чтобы определить процентное отличие групповой скорости от фазовой, нам необходимо знать формулы для вычисления каждой из скоростей.

Групповая скорость (v_g) в среде с показателем преломления n и дисперсией D вычисляется по формуле:

\[v_g = \dfrac{c}{n} - \dfrac{\lambda}{n} \dfrac{dn}{d\lambda}\]

где:
c - скорость света в вакууме (примерно \(3 \times 10^8\) м/с)
\(\lambda\) - длина волны света

Фазовая скорость (v_p) в такой среде можно вычислить, используя следующую формулу:

\[v_p = \dfrac{c}{n} \]

Теперь подставим значения в нашу формулу и выполним вычисления:

Длина волны \(\lambda = 0,6\) мкм = \(0,6 \times 10^{-6}\) м

Показатель преломления n = 1,6

Дисперсия D = -4 \(\times\) \(10^6\) м\(^{-1}\)

Скорость света c = \(3 \times 10^8\) м/с

Подставим значения в формулы:

\[v_g = \dfrac{c}{n} - \dfrac{\lambda}{n} \times \dfrac{dn}{d\lambda}\]

\[v_g = \dfrac{(3 \times 10^8) \, \text{м/с}}{1,6} - \dfrac{(0,6 \times 10^{-6}) \, \text{м}}{1,6} \times \dfrac{-4 \times 10^6 \, \text{м}^{-1}}{(0,6 \times 10^{-6}) \, \text{м}}\]

Теперь выполним вычисления:

\[v_g = \dfrac{1,875 \times 10^8 \, \text{м/с}}{1,6} + 10^6 \, \text{м/с} \approx 1,17 \times 10^8 \, \text{м/с}\]

Используя формулу для фазовой скорости:

\[v_p = \dfrac{c}{n} = \dfrac{(3 \times 10^8) \, \text{м/с}}{1,6}\]

Вычисляем:

\[v_p \approx 1,88 \times 10^8 \, \text{м/с}\]

Теперь осталось определить процентное отличие групповой скорости от фазовой. Для этого воспользуемся следующей формулой:

\[ \text{Процентное отличие} = \dfrac{\text{Величина отличия}}{\text{Исходная величина}} \times 100\% \]

В данном случае, величиной отличия будет разница между групповой и фазовой скоростями света:

\[\text{Величина отличия} = v_g - v_p\]

Вычисляем:

\[\text{Величина отличия} = (1,17 \times 10^8 \, \text{м/с}) - (1,88 \times 10^8 \, \text{м/с}) \approx -0,71 \times 10^8 \, \text{м/с}\]

Теперь сравним полученное отличие с исходной величиной (фазовой скоростью) и определим процентное отличие:

\[\text{Процентное отличие} = \dfrac{-0,71 \times 10^8 \, \text{м/с}}{1,88 \times 10^8 \, \text{м/с}} \times 100\% \approx -37,8\%\]

Таким образом, процентное отличие групповой скорости от фазовой для света с длиной волны 0,6 микрон в среде с показателем преломления 1,6 и дисперсией -4*10^6 м^-1 составляет примерно -37,8\%.