Які значення прискорення тіла, що рухається вздовж похилої площини з висотою 4 м, довжиною 5 м та коефіцієнтом тертя

Щоб знайти значення прискорення тіла, що рухається вздовж похилої площини, використаємо другий закон Ньютона. За цим законом, сила тяжіння, яка дорівнює масі тіла помноженій на прискорення вниз похилій площині, повинна бути збалансована силою тертя, яка дорівнює коефіцієнту тертя помноженому на силу нормалі.

Сила тяжіння може бути обчислена за формулою:
\[F_{\text{тяж}} = m \cdot g,\]
де \(m\) - маса тіла, а \(g\) - прискорення вільного падіння (приблизно 9,8 м/с²).

Сила нормалі визначається як:
\[F_{\text{норм}} = m \cdot g \cdot \cos(\theta),\]
де \(\theta\) - кут нахилу похилої площини.

Сила тертя обчислюється як:
\[F_{\text{терт}} = \mu \cdot F_{\text{норм}},\]
де \(\mu\) - коефіцієнт тертя.

Тепер ми можемо встановити рівновагу сил:
\[F_{\text{нетто}} = F_{\text{тяж}} - F_{\text{терт}} = m \cdot a,\]
де \(a\) - прискорення тіла, яке нам потрібно знайти.

Підставимо значення сил у рівняння:
\[m \cdot g \cdot \cos(\theta) - \mu \cdot m \cdot g \cdot \cos(\theta) = m \cdot a.\]

Скасуємо \(m\) з обох боків:
\[g \cdot \cos(\theta) - \mu \cdot g \cdot \cos(\theta) = a.\]

Згрупуємо коефіцієнти:
\[(1 - \mu) \cdot g \cdot \cos(\theta) = a.\]

Тепер підставимо відповідні значення. Коефіцієнт тертя \(\mu\) дорівнює 0,5, прискорення вільного падіння \(g\) дорівнює 9,8 м/с², а косинус кута нахилу похилої площини \(\cos(\theta)\) може бути обчислений як відношення прилеглої сторони до гіпотенузи прямокутного трикутника, де прилегла сторона має довжину 4 м, а гіпотенуза - 5 м:
\[\cos(\theta) = \frac{4}{5}.\]

Підставимо всі значення у рівняння:
\[(1 - 0,5) \cdot 9,8 \cdot \frac{4}{5} = a.\]

Обчислюємо це:
\[0,5 \cdot 9,8 \cdot \frac{4}{5} = 3,92 \, \text{м/с²}.\]

Отже, прискорення тіла, що рухається вздовж похилої площини з висотою 4 м, довжиною 5 м та коефіцієнтом тертя 0,5, становить 3,92 м/с².