Необходимо найти размеры сторон прямоугольника, чтобы периметр ограды составлял 60 единиц, при этом обеспечивая

Чтобы найти размеры сторон прямоугольника, обеспечивающие максимальную площадь участка, мы можем воспользоваться методом оптимизации функции. Мы знаем, что периметр прямоугольника равен сумме длин всех его сторон:

\[ П = 2(a + b), \]

где \( a \) и \( b \) - длины сторон прямоугольника.

Также, площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины:

\[ S = a \cdot b. \]

Для максимизации площади, нам необходимо найти такие значения \( a \) и \( b \), при которых периметр будет равен 60 единиц.

Мы можем решить эту задачу, используя метод математической оптимизации, называемый условием оптимальности. Для начала, найдем выражение для площади через только одну переменную:

\[ S = a \cdot (30 - a) = 30a - a^2. \]

Теперь, найдем первую производную площади \( S \) по \( a \) и приравняем ее к нулю, чтобы найти максимум:

\[ \frac{{dS}}{{da}} = 30 - 2a = 0. \]

Отсюда получаем значение \( a \):

\[ 2a = 30 \Rightarrow a = 15. \]

Теперь, чтобы найти значение \( b \), подставим значение \( a \) в уравнение периметра:

\[ 2(15 + b) = 60 \Rightarrow 30 + 2b = 60 \Rightarrow 2b = 30 \Rightarrow b = 15. \]

Таким образом, размеры сторон прямоугольника, обеспечивающие максимальную площадь участка при периметре 60 единиц, будут равны 15 единиц для каждой стороны.

Итак, ответ: Длина и ширина прямоугольника составляют 15 единиц каждая, чтобы обеспечить максимальную площадь участка при периметре 60 единиц.