Необходимо найти координаты точек пересечения графиков функций без проведения построения. Одна функция задана

Чтобы найти точки пересечения графиков данных функций, нужно приравнять уравнения этих функций друг к другу и решить полученное уравнение относительно переменной x.

Итак, уравнение первой функции:
\[y = \frac{3}{4}x - 9\]

Уравнение второй функции:
\[y = 3 - \frac{5}{4}x\]

Чтобы найти точку пересечения, мы будем приравнивать значения y этих функций, а именно:
\[\frac{3}{4}x - 9 = 3 - \frac{5}{4}x\]

Теперь решим это уравнение относительно x.

Сначала избавимся от дробей, умножив оба выражения на 4 (общий знаменатель):
\[4 \cdot \left(\frac{3}{4}x - 9\right) = 4 \cdot \left(3 - \frac{5}{4}x\right)\]

Получим:
\[3x - 36 = 12 - 5x\]

Теперь сложим 5x и вычтем 12 из обеих сторон уравнения:
\[3x + 5x = 12 + 36\]
\[8x = 48\]

Далее разделим обе части уравнения на 8:
\[x = \frac{48}{8}\]
\[x = 6\]

Теперь, когда у нас есть значение x, мы можем найти соответствующие значения y, подставив x в любое из обоих исходных уравнений.

Подставим x = 6 в уравнение первой функции:
\[y = \frac{3}{4} \cdot 6 - 9\]
\[y = \frac{18}{4} - 9\]
\[y = \frac{18-36}{4}\]
\[y = \frac{-18}{4}\]
\[y = -4.5\]

Таким образом, первая точка пересечения будет иметь координаты (6, -4.5).

Аналогично, подставим x = 6 в уравнение второй функции:
\[y = 3 - \frac{5}{4} \cdot 6\]
\[y = 3 - \frac{30}{4}\]
\[y = \frac{12-30}{4}\]
\[y = \frac{-18}{4}\]
\[y = -4.5\]

Таким образом, вторая точка пересечения будет иметь те же координаты (6, -4.5).

Итак, точки пересечения графиков данных функций будут иметь координаты (6, -4.5).