Какова длина вектора KL в прямоугольнике ABCD с длинами сторон AB = 20 и AD = 12, где точка K лежит на AB и AK : KB = 2 : 3, а точка L лежит на CD и CL : LD = 1 : 4?
Serdce_Okeana
Для решения этой задачи нам понадобится использовать теорему Пифагора и соотношение подобия треугольников.
Шаг 1: Рассмотрим треугольник AKL. Мы знаем, что AK : KB = 2 : 3. Пусть AK = 2x и KB = 3x, где х - некоторое число.
Шаг 2: Также мы знаем, что AB = 20. Поскольку AK + KB = AB, то можем записать уравнение: 2x + 3x = 20.
Шаг 3: Решим это уравнение: 5x = 20, тогда x = 4.
Шаг 4: Подставим найденное значение x обратно в AK и KB: AK = 2 * 4 = 8 и KB = 3 * 4 = 12.
Шаг 5: Мы знаем, что точка L лежит на стороне CD, а соотношение CL : LD = 1 : 1. Значит, CL = LD, оба равны x.
Шаг 6: Найдем DL. Мы знаем, что AD = 12. Затем вычтем из AD значение LD: AD - LD = 12 - x.
Шаг 7: Запишем уравнение: AD - LD = 12 - x. Подставим вместо AD значение 12, а вместо LD значение x, получим: 12 - x = 12 - 4 = 8.
Шаг 8: Теперь найдем длину KL, используя теорему Пифагора для треугольника KDL: KL^2 = KD^2 + DL^2.
Шаг 9: Заметим, что AB и DC - это параллельные стороны прямоугольника, значит, KD = AB = 20.
Шаг 10: Подставляем значения KD и DL в уравнение: KL^2 = 20^2 + 8^2.
Шаг 11: Вычисляем: KL^2 = 400 + 64 = 464.
Шаг 12: Извлекаем квадратный корень: KL = \(\sqrt{464}\).
Ответ: Длина вектора KL в прямоугольнике ABCD равна \(\sqrt{464}\) (приближенно 21.54).
Шаг 1: Рассмотрим треугольник AKL. Мы знаем, что AK : KB = 2 : 3. Пусть AK = 2x и KB = 3x, где х - некоторое число.
Шаг 2: Также мы знаем, что AB = 20. Поскольку AK + KB = AB, то можем записать уравнение: 2x + 3x = 20.
Шаг 3: Решим это уравнение: 5x = 20, тогда x = 4.
Шаг 4: Подставим найденное значение x обратно в AK и KB: AK = 2 * 4 = 8 и KB = 3 * 4 = 12.
Шаг 5: Мы знаем, что точка L лежит на стороне CD, а соотношение CL : LD = 1 : 1. Значит, CL = LD, оба равны x.
Шаг 6: Найдем DL. Мы знаем, что AD = 12. Затем вычтем из AD значение LD: AD - LD = 12 - x.
Шаг 7: Запишем уравнение: AD - LD = 12 - x. Подставим вместо AD значение 12, а вместо LD значение x, получим: 12 - x = 12 - 4 = 8.
Шаг 8: Теперь найдем длину KL, используя теорему Пифагора для треугольника KDL: KL^2 = KD^2 + DL^2.
Шаг 9: Заметим, что AB и DC - это параллельные стороны прямоугольника, значит, KD = AB = 20.
Шаг 10: Подставляем значения KD и DL в уравнение: KL^2 = 20^2 + 8^2.
Шаг 11: Вычисляем: KL^2 = 400 + 64 = 464.
Шаг 12: Извлекаем квадратный корень: KL = \(\sqrt{464}\).
Ответ: Длина вектора KL в прямоугольнике ABCD равна \(\sqrt{464}\) (приближенно 21.54).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
