Необходимо доказать, что время, которое тело находится в полёте до падения на землю, вдвое больше времени, которое тело

Для решения этой задачи вначале рассмотрим движение тела при броске вверх с поверхности земли и его движение при падении на землю.

При броске тела вверх с начальной скоростью \(v_0\) происходит замедление его движения из-за силы тяжести. Главное здесь понимать, что скорость тела оказывается равной нулю в тот момент, когда его движение меняется на падение вниз.

Как мы знаем, время, которое тело тратит на подъем к максимальной высоте, равно времени, которое тело тратит на падение с максимальной высоты до поверхности земли (это обусловлено сохранением энергии). Обозначим это время за \(t_1\).

Теперь рассмотрим время полета тела до падения на землю. Заметим, что время подъема до максимальной высоты и время падения с максимальной высоты равны между собой. Обозначим это время за \(t_2\).

Таким образом, мы можем утверждать, что суммарное время подъема и падения до поверхности земли равно двукратному времени подъема до максимальной высоты:

\[t_1 + t_2 = 2t_1\]

Теперь осталось только доказать, что время полета до падения на землю равно суммарному времени подъема и падения до поверхности земли.

На самом деле, это доказывается вторым законом Ньютона, который говорит, что для тела, движущегося в однородном поле силы тяжести, отношение полного времени полета к времени подъема до максимальной высоты равно 2:

\[\frac{{t_1 + t_2}}{{t_1}} = 2\]

Таким образом, мы доказали, что время, которое тело находится в полете до падения на землю, вдвое больше времени, которое тело тратит на подъем к максимальной высоте после броска с поверхности земли вертикально вверх.