Необходимо доказать, что вершины параллелограмма образованы точками, которые являются симметричными точке

Для доказательства данного утверждения, воспользуемся свойством симметрии и средней линии параллелограмма.

Первым шагом рассмотрим параллелограмм ABCD, где A и C - вершины параллелограмма, а B и D - противоположные вершины. Построим среднюю линию параллелограмма, соединяющую середины сторон AB и CD. Обозначим середину стороны AB как E, а середину стороны CD как F.

Также нам дана точка M, которая является симметричной точкой относительно середины стороны AB, то есть M лежит на прямой EF и EM = ME.

Теперь докажем, что точка M также является симметричной относительно середины стороны CD.

Рассмотрим треугольник MFC. В этом треугольнике MC - медиана, а ME - средняя линия. Поскольку точка M является симметричной относительно середины стороны AB, EM = ME. Также из свойств средних линий треугольника, мы знаем, что ME = FC/2.

Таким образом, у нас есть EM = ME и ME = FC/2. Отсюда следует, что EM = FC/2.

Поскольку EM = FC/2 и вершина C является серединой стороны CD, то точка M симметрична относительно середины стороны CD.

Аналогичным образом можно доказать, что M также является симметричной относительно середин сторон AB и AD. Таким образом, мы показали, что вершины параллелограмма образованы точками, которые являются симметричными точке M относительно середин сторон четырехугольника ABCD.

Таким образом, утверждение доказано.