Необходимо доказать, что точки А, В, С и К лежат на одной окружности, где 35-ый серединный перпендикуляр к стороне

Чтобы доказать, что точки А, В, С и К лежат на одной окружности, нам нужно использовать некоторые геометрические свойства.

Дано:
35-ый серединный перпендикуляр к стороне ВС треугольника АВС пересекает сторону АС в точке D.
Биссектриса угла АBD пересекает этот серединный перпендикуляр в точке К.

Чтобы начать доказательство, мы можем использовать свойство перпендикуляра, которое гласит, что любой перпендикуляр, проведенный из середины стороны треугольника, является высотой, и он пересекает основание (сторону) в ее середине. Таким образом, перпендикуляр попадает в середину стороны АС в точке D.

Теперь давайте рассмотрим треугольник АДК. Мы знаем, что биссектриса угла АBD пересекает серединный перпендикуляр в точке К. За основание возьмем сторону АК, а за высоту возьмем сторону ДК.

Согласно свойству биссектрисы, она делит угол АBD на два равных угла. Поэтому угол АКД равен углу КДА.

Теперь взглянем на треугольник АКС. У нас есть два равных угла, угол АКД и угол КДА, и третий угол С. Из свойства треугольника мы знаем, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам.

Таким образом, сумма углов АКС и С равна 180 градусам. Это означает, что точки А, К и С лежат на одной прямой.

Теперь рассмотрим треугольник АВС. Мы уже установили, что углы АКС и С равны 180 градусам, поэтому точки А, К и С лежат на одной прямой.

Но мы также знаем, что точка К является пересечением серединного перпендикуляра и биссектрисы угла АBD. Это значит, что точка К также лежит на высоте треугольника АВС, проведенной из вершины А.

Таким образом, мы доказали, что точки А, В, С и К лежат на одной окружности.