Необходимо доказать, что полупрямые ав и а1в1 направлены в противоположных направлениях, где а (3 -1) в

Для доказательства того, что полупрямые \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{A_1B_1}\) направлены в противоположных направлениях, мы сначала рассмотрим определение направления вектора, а затем проведем вычисления.

Вектор - это математический объект, который имеет и направление, и длину. Направление вектора обычно определяется углом, который этот вектор образует с положительным направлением оси \(x\). Положительное направление оси \(x\) - это направление вправо.

Для вектора \(\overrightarrow{AB}\), где \(A(3, -1)\) и \(B(x, y)\), мы можем вычислить компоненты этого вектора как \(\Delta{x} = x - 3\) и \(\Delta{y} = y - (-1)\).

Аналогично, для вектора \(\overrightarrow{A_1B_1}\), где \(A_1(3, -1)\) и \(B_1(x, y)\), его компоненты будут \(\Delta{x_1} = x - 3\) и \(\Delta{y_1} = y - (-1)\).

Теперь мы можем сравнить компоненты векторов \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{A_1B_1}\). Если компоненты равны, то векторы направлены в одном направлении. Если компоненты противоположны, то векторы направлены в противоположных направлениях.

Сравнивая компоненты, мы видим, что \(\Delta{x} = \Delta{x_1}\) и \(\Delta{y} = \Delta{y_1}\). Это означает, что компоненты векторов равны друг другу и, соответственно, векторы направлены в одном направлении.

Таким образом, полупрямые \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{A_1B_1}\) направлены в одном направлении, а не в противоположных направлениях.