На чертеже треугольника МРК дано, что угол К равен 90º, длина отрезка МР равна 25, а длина отрезка МК равна 7. Найдите

Чтобы найти длину отрезка РК, мы можем использовать теорему Пифагора, так как угол К равен 90º и треугольник МРК является прямоугольным. Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Мы знаем, что длина отрезка МР равна 25, а длина отрезка МК равна 7. Пусть длина отрезка РК равна Х. Тогда мы можем записать уравнение на основе теоремы Пифагора:

\[(МР)^2 = (МК)^2 + (РК)^2\]

Подставляя известные значения, получаем:

\[25^2 = 7^2 + Х^2\]

Решим это уравнение:

\[625 = 49 + Х^2\]
\[576 = Х^2\]

Чтобы найти значение Х, возьмем квадратный корень от обеих сторон:

\[Х = \sqrt{576}\]
\[Х = 24\]

Таким образом, длина отрезка РК равна 24.

Теперь давайте найдем значения sin M, cos M, tg M, sin P и cos P. Для этого нам понадобится использовать базовые функции тригонометрии.

Мы знаем, что угол К равен 90º, а значит, мы имеем дело с прямоугольным треугольником МРК. В таком треугольнике sin M равно отношению противоположного катета к гипотенузе, cos M равно отношению прилегающего катета к гипотенузе, а tg M равен отношению противоположного катета к прилегающему катету.

Используя найденую длину отрезка РК (24) и длину отрезка МР (25), мы можем вычислить значения sin M, cos M и tg M:

\[sin M = \frac{RK}{MR} = \frac{24}{25} = 0.96\]
\[cos M = \frac{MK}{MR} = \frac{7}{25} = 0.28\]
\[tg M = \frac{RK}{MK} = \frac{24}{7} = 3.43\]

Далее, чтобы найти значения sin P и cos P, мы можем использовать соотношения синуса и косинуса в прямоугольном треугольнике.

Синус угла P есть отношение противоположного катета к гипотенузе, а косинус угла P равен отношению прилегающего катета к гипотенузе.

Используя длину отрезка МК (7) и длину отрезка РК (24), мы можем вычислить значения sin P и cos P:

\[sin P = \frac{MK}{RK} = \frac{7}{24} = 0.29\]
\[cos P = \frac{RK}{MR} = \frac{24}{25} = 0.96\]

Итак, значения РК = 24, sin M = 0.96, cos M = 0.28, tg M = 3.43, sin P = 0.29, cos P = 0.96 для заданного треугольника МРК.