Необходимо доказать, что плоскость, параллельная плоскости основания цилиндра, пересекает его боковую поверхность

Да, конечно! Давайте рассмотрим данную задачу.

Для начала, давайте определим некоторые понятия, которые нам понадобятся при решении задачи.

Плоскость основания цилиндра - это плоскость, которая проходит через окружности, образующие верхнюю и нижнюю части цилиндра. Она также называется базовой плоскостью. Обозначим ее как плоскость A.

Боковая поверхность цилиндра - это поверхность, образующая боковую сторону цилиндра между его верхней и нижней окружностями. Обозначим ее как поверхность B.

Мы должны доказать, что плоскость, параллельная плоскости основания цилиндра (плоскости A), пересекает его боковую поверхность (поверхность B) по окружности, которая равна окружности основания.

Воспользуемся следующей логикой.

Допустим, что плоскость C параллельна плоскости A и пересекает боковую поверхность B цилиндра по окружности.

Вспомним основное свойство параллельных плоскостей: если две плоскости параллельны, то любая прямая, проведенная в одной плоскости, будет параллельна всем прямым, проведенным в другой плоскости.

Таким образом, если плоскость C, параллельная плоскости A, пересекает боковую поверхность B по окружности, то данная окружность также должна быть параллельна окружности основания цилиндра.

Теперь мы должны доказать, что окружность, образованная пересечением плоскости C и боковой поверхности B, действительно равна окружности основания цилиндра.

Мы знаем, что все точки, лежащие на окружности основания цилиндра, находятся на одинаковом расстоянии от центра этой окружности. Поскольку плоскость C параллельна плоскости основания цилиндра и пересекает его боковую поверхность, любая точка на пересечении будет иметь одинаковое расстояние от центра окружности основания цилиндра.

Значит, окружность, образованная пересечением плоскости А и боковой поверхности B, будет иметь такое же расстояние от центра, как и окружность основания цилиндра.

Таким образом, мы доказали, что плоскость, параллельная плоскости основания цилиндра, пересекает его боковую поверхность по окружности, которая равна окружности основания.

Надеюсь, этот пошаговый анализ помог вам понять и доказать данное утверждение.