1) Какое утверждение верно для точек a, b, c и d, не лежащих в одной плоскости? а) Прямая ab параллельна прямой

1) Для точек a, b, c и d, не лежащих в одной плоскости, верное утверждение будет г) Прямые ab и cd пересекаются. Обоснование: Если точки a, b, c и d не лежат в одной плоскости, то можно провести прямую, которая пересечет прямую cd в точке e. Эта прямая будет пересекать и прямую ab в точке f, что подтверждает пересечение прямых ab и cd.

2) Через прямые a, b и c можно провести три плоскости. Верное утверждение будет вариант в). Обоснование: Через каждые две точки из a, b и c можно провести плоскость. Таким образом, через все три прямые a, b и c можно провести три плоскости.

3) Если прямая a параллельна прямой b, и прямая b пересекается с плоскостью А, то взаимное расположение прямой a и плоскости A будет параллельными. Обоснование: Поскольку прямая a параллельна прямой b, они не пересекаются. А так как прямая b пересекается с плоскостью А, то она лежит в плоскости А. Следовательно, прямая a, не пересекаясь с прямой b, также лежит в плоскости A, что означает их параллельность.

4) Если параллельные плоскости a и b пересекают прямую mn в точках a и v, а прямую мr в точках c и d соответственно, то они пересекаются. Обоснование: Поскольку прямые mn и мр пересекают параллельные плоскости a и b, то по теореме параллельности прямые mn и мр также пересекаются. Таким образом, точки а, b, с и d лежат на одной прямой, что подтверждает пересечение плоскостей a и b.