Необходимо доказать, что длина отрезка BK равна длине отрезка KC в окружности

Question

Геометрия: Необходимо доказать, что длина отрезка BK равна длине отрезка KC в окружности с центром O, где OA - радиус, BC - хорда, и OA перпендикулярен

Anna_1308 · Accepted Answer

Ок, давайте решим эту задачу.

Пусть OA - радиус окружности, а BC - хорда. Также известно, что OA перпендикулярен BC.

Чтобы доказать, что длина отрезка BK равна длине отрезка KC, нам понадобится использовать свойства перпендикуляров и хорд.

Для начала, рассмотрим треугольник OBC. Так как OA перпендикулярен BC, то OA является высотой треугольника OBC.

Поскольку она является высотой, она перпендикулярна основанию, то есть перпендикулярна отрезку BC.

Теперь взглянем на треугольники OKB и OKC. Они имеют общее основание OK, а также высоты, которые являются отрезками OA.

Из свойства треугольников с общим основанием и высотами получаем, что площадь треугольника OKB равна площади треугольника OKC.

Таким образом, высоты треугольника OKB и OKC, то есть отрезки BK и KC, равны друг другу.

Длина отрезка BK равна длине отрезка KC в данной окружности.

Это доказывает, что длина отрезка BK равна длине отрезка KC в окружности с центром O, при условии, что OA является радиусом и OA перпендикулярна отрезку BC.

Необходимо доказать, что длина отрезка BK равна длине отрезка KC в окружности с центром O, где OA - радиус, BC - хорда

Anna_1308

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!