Необходимо доказать, что четвертые стороны у двух выпуклых четырехугольников также равны, если у них соответственно

Для доказательства того, что четвертые стороны у двух выпуклых четырехугольников равны, если у них соответственно равны три стороны и два угла между этими сторонами, мы можем использовать свойства треугольников и свойства параллельных прямых.

Пусть у нас есть два выпуклых четырехугольника \(ABCD\) и \(EFGH\) соответственно, где:

1. Сторона \(AB\) равна стороне \(EF\).
2. Сторона \(BC\) равна стороне \(FG\).
3. Сторона \(CD\) равна стороне \(GH\).
4. Угол между сторонами \(AB\) и \(BC\) равен углу между сторонами \(EF\) и \(FG\).
5. Угол между сторонами \(BC\) и \(CD\) равен углу между сторонами \(FG\) и \(GH\).

Мы хотим доказать, что сторона \(DA\) равна стороне \(HE\).

Для начала, рассмотрим треугольники \(ABC\) и \(EFG\). У нас есть три равные стороны в треугольниках \(ABC\) и \(EFG\) (стороны \(AB\), \(BC\) и \(EF\), \(FG\)). Из свойства треугольника, если у треугольников равны три стороны, то они равны.

Из этого следует, что треугольники \(ABC\) и \(EFG\) равны.

Теперь, рассмотрим треугольники \(BCD\) и \(FGH\). У нас есть три равные стороны в треугольниках \(BCD\) и \(FGH\) (стороны \(BC\), \(CD\) и \(FG\), \(GH\)). Из свойства треугольника, если у треугольников равны три стороны, то они равны.

Из этого следует, что треугольники \(BCD\) и \(FGH\) равны.

Теперь, мы можем использовать свойства параллельных прямых. Сторона \(AD\) параллельна стороне \(EF\) (так как они соответственные стороны в равных треугольниках \(ABC\) и \(EFG\)). А также сторона \(AD\) параллельна стороне \(GH\) (так как они соответственные стороны в равных треугольниках \(BCD\) и \(FGH\)).

Таким образом, по свойству параллельных прямых, получаем, что сторона \(AD\) параллельна стороне \(EH\).

Однако, сторона \(AD\) лежит вне треугольника \(ABC\), а сторона \(EH\) лежит вне треугольника \(EFG\). Так как две параллельные прямые пересекаются за пределами прямых, они должны пересекаться в бесконечности.

Таким образом, сторона \(AD\) и сторона \(EH\) продолжаются за пределы треугольников и пересекаются на бесконечности. Значит, они равны.

Таким образом, мы доказали, что сторона \(DA\) равна стороне \(HE\), если у выпуклых четырехугольников \(ABCD\) и \(EFGH\) равны три стороны и два угла между этими сторонами.