Необхідно знайти площу бічної поверхні піраміди dabc, у якій бічні грані

Question

Геометрия: Необхідно знайти площу бічної поверхні піраміди dabc, у якій бічні грані dab i dac перпендикулярні до площини основи, за умови, що кут acb дорівнює 90°, ac = 8 cм, bc = 6 cм, а відстань від точки

Georgiy · Accepted Answer

Спасибо за ваш вопрос! Чтобы найти площадь боковой поверхности пирамиды

d a b c

, мы можем использовать формулу:

S_{пирамиды} = \frac{1}{2} \cdot p \cdot l,

где

p

- периметр основания пирамиды, а

l

- длина образующей.

Для начала, нам нужно найти периметр основания. Мы знаем, что

a c = 8 см

и

b c = 6 см

, а также угол

∠ a c b = 90^{\circ}

.

Так как мы знаем две стороны треугольника и угол между ними, мы можем использовать теорему Пифагора для вычисления длины стороны

a b

:

a b = \sqrt{a c^{2} + b c^{2}} .

Подставляя значения:

a b = \sqrt{8^{2} + 6^{2}} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10 см .

Теперь мы можем вычислить периметр основания пирамиды:

p = 2 (a b + a c) = 2 (10 см + 8 см) = 36 см .

Далее, нам нужно найти длину образующей

l

. Для этого мы можем использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника

a b c

:

l = \sqrt{a b^{2} + a c^{2}} .

Подставляя значения:

l = \sqrt{10^{2} + 8^{2}} = \sqrt{100 + 64} = \sqrt{164} \approx 12.806 см .

Теперь, собираем все вместе и используем формулу площади боковой поверхности пирамиды:

S_{пирамиды} = \frac{1}{2} \cdot p \cdot l = \frac{1}{2} \cdot 36 см \cdot 12.806 см \approx 218.616 {см}^{2} .

Таким образом, площадь боковой поверхности пирамиды

d a b c

составляет примерно 218.616 \, \text{см}^2.

Необхідно знайти площу бічної поверхні піраміди dabc, у якій бічні грані dab i dac перпендикулярні до площини основи

Georgiy

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!