Необхідно знайти площу бічної поверхні піраміди dabc, у якій бічні грані dab i dac перпендикулярні до площини основи

Спасибо за ваш вопрос! Чтобы найти площадь боковой поверхности пирамиды \(dabc\), мы можем использовать формулу:

\[S_\text{пирамиды} = \frac{1}{2} \cdot p \cdot l,\]

где \(p\) - периметр основания пирамиды, а \(l\) - длина образующей.

Для начала, нам нужно найти периметр основания. Мы знаем, что \(ac = 8 \, \text{см}\) и \(bc = 6 \, \text{см}\), а также угол \(\angle acb = 90^\circ\).

Так как мы знаем две стороны треугольника и угол между ними, мы можем использовать теорему Пифагора для вычисления длины стороны \(ab\):

\[ab = \sqrt{ac^2 + bc^2}.\]

Подставляя значения:

\[ab = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10 \, \text{см}.\]

Теперь мы можем вычислить периметр основания пирамиды:

\[p = 2(ab + ac) = 2(10 \, \text{см} + 8 \, \text{см}) = 36 \, \text{см}.\]

Далее, нам нужно найти длину образующей \(l\). Для этого мы можем использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника \(abc\):

\[l = \sqrt{ab^2 + ac^2}.\]

Подставляя значения:

\[l = \sqrt{10^2 + 8^2} = \sqrt{100 + 64} = \sqrt{164} \approx 12.806 \, \text{см}.\]

Теперь, собираем все вместе и используем формулу площади боковой поверхности пирамиды:

\[S_\text{пирамиды} = \frac{1}{2} \cdot p \cdot l = \frac{1}{2} \cdot 36 \, \text{см} \cdot 12.806 \, \text{см} \approx 218.616 \, \text{см}^2.\]

Таким образом, площадь боковой поверхности пирамиды \(dabc\) составляет примерно 218.616 \, \text{см}^2.