неким количеством часов в день проводят Рома, Таня и Дина на каждую из этих активностей?»

Хорошо, давайте решим данную задачу. Для начала, нам нужно знать, сколько времени в день проводит каждый из трех участников - Рома, Таня и Дина, на каждую из активностей.

Пусть количество времени, которое Рома проводит на активности A составляет \(x\) часов в день, количество времени, которое Таня проводит на активности A составляет \(y\) часов в день, а количество времени, которое Дина проводит на активности A составляет \(z\) часов в день.

Аналогично, количество времени, которое Рома проводит на активности B составляет \(a\) часов в день, Таня проводит \(b\) часов в день, а Дина проводит \(c\) часов в день.

Нам известно, что Рома, Таня и Дина в сумме проводят 10 часов в день на активности A:

\[x + y + z = 10\]

Также, они проводят 8 часов в день на активности B:

\[a + b + c = 8\]

Обратите внимание, что в обоих уравнениях сумма часов трех участников равна сумме часов на активности. Это следует из приведенной задачи.

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными. Можно решить данную систему уравнений методом замещения или методом сложения. Давайте решим ее методом замещения.

Из первого уравнения можно выразить \(x\) через \(y\) и \(z\):

\[x = 10 - y - z\]

Заменим \(x\) во втором уравнении:

\[a + b + c = 8\]

Теперь заменим \(x\) во втором уравнении:

\[a + b + c = 8\]

\[10 - y - z + b + c = 8\]

Объединим подобные термины:

\[b + c - y - z = -2\]

Так как мы имеем два уравнения с двумя неизвестными, мы можем решить методом подстановки. Но тут нам могут помочь физические единицы, а именно:
Пусть \(y\) + \(z\) = \(j\) и \(b\) + \(c\) = \(i\) получается, что \(i\) - \(j\) = -2

Теперь сложим первое уравнение и второе уравнение:

\((y + z) + (b + c) = 10 + 8\)

\(j + i = 18\)

Также, из уравнений выполняется:

\((j + i) - (i - j) = 18 - (-2)\)

\(2j = 20\)

\(j = 10\)

Теперь мы можем найти \(y\) и \(z\), подставив \(j\) в первое уравнение:

\[y + z = 10\]

\[y + 10 = 10\]

\[y = 0\]

Таким образом, получается, что Рома тратит \(0\) часов на активность A, а Игорь - \(10\) часов на активность A.

Чтобы найти значения \(x, y\) и \(z\) для активности B, заменим \(j\) во втором уравнении:

\[a + b + c = 8\]

\[a + (10 - x) + (0 - y) = 8\]

Заменим \(x\) и \(y\) во втором уравнении:

\[a + (10 - (10 - a)) + (0 - 0) = 8\]

\[a + (10 - 10 + a) = 8\]

\[2a = 8\]

\[a = 4\]

Теперь мы знаем, что количество времени, которое Рома тратит на активность B, составляет \(4\) часа.

Таким образом, окончательные ответы:

Рома - \(0\) часов на активность A и \(4\) часа на активность B.
Таня - \(10\) часов на активность A и \(0\) часов на активность B.
Дина - \(0\) часов на активность A и \(4\) часа на активность B.