Найти значение периода Т, частоты ν электромагнитных колебаний в колебательном контуре и длины электромагнитной волны

Чтобы решить данную задачу, нам понадобятся формулы, связанные с колебательным контуром.

Период колебаний \(T\) может быть найден с помощью формулы:

\[T = \frac{2\pi}{\omega}\]

где \(\omega\) - угловая частота колебаний, которая выражается через частоту \(v\) следующим образом:

\(\omega = 2\pi v\)

Амплитуда силы тока \(I_0\) в колебательном контуре связана с амплитудой заряда на обкладках конденсатора \(Q\) и частотой колебаний \(v\) следующей формулой:

\(I_0 = 2\pi v C Q\)

где \(C\) - емкость конденсатора.

Чтобы найти длину электромагнитной волны \(\lambda\), мы можем использовать формулу скорости распространения электромагнитной волны \(v\) в вакууме:

\(v = \frac{c}{\lambda}\)

где \(c\) - скорость света в вакууме.

Давайте раскроем формулы и найдем значения периода \(T\), частоты \(v\) и длины волны \(\lambda\).

1. Найдем угловую частоту \(\omega\):
\[\omega = 2\pi v = 2\pi \cdot \text{частота}\]

2. Найдем период \(T\):
\[T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{2\pi v} = \frac{1}{v} \quad \text{(в секундах)}\]

3. Найдем емкость \(C\):
Элементарный заряд \(e = 1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл}\)
Амплитуда заряда на обкладках конденсатора \(Q = 40 \times 10^{-9} \, \text{Кл}\)
Амплитуда заряда \(Q = e \cdot N \quad \text{(где } N \text{ - количество элементарных зарядов)}\)
\(N = \frac{Q}{e}\)
Воспользуемся соотношением:
\[Q = C \cdot U\]
Где \(U\) - напряжение на конденсаторе. Согласно формуле колебательного контура:
\(U = \frac{1}{\omega C}\)
Получаем:
\(Q = \frac{C}{\omega}\)
Найдем \(C\):
\(C = \frac{Q}{\omega} = \frac{40 \times 10^{-9}}{2\pi \cdot \text{частота}}\)

4. Найдем период \(T\) (время одного колебания):
\(T = \frac{1}{v} = \frac{1}{\text{частота}} \quad \text{(в секундах)}\)

5. Найдем длину волны \(\lambda\) в вакууме:
\(v = \frac{c}{\lambda} \Rightarrow \lambda = \frac{c}{v}\)

Воспользуемся этими шагами и найдем решение для заданных значений \(I_0 = 0,02 \, \text{А}\) и \(Q = 40 \times 10^{-9} \, \text{Кл}\).