Найти закон, функцию распределения, математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение количества

Для решения данной задачи, нам необходимо определить вероятность дефекта каждого изделия в партии и использовать теорию биномиального распределения.

Шаг 1: Определение вероятности дефекта каждого изделия.
Известно, что в партии из 25 изделий имеется 5 дефектных. Таким образом, вероятность дефекта в партии составляет 5/25 = 1/5. Пусть p будет вероятностью дефекта каждого изделия.

Шаг 2: Нахождение закона распределения.
Для определения закона распределения используем биномиальное распределение. Запишем формулу распределения:
\[P(X=k) = C_n^k \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}\]
где X - количество дефектных изделий, k - количество дефектных изделий, p - вероятность дефекта каждого изделия, n - общее количество изделий.

Шаг 3: Нахождение функции распределения.
Функция распределения показывает вероятность того, что количество дефектных изделий не превысит заданное значение. Функция распределения может быть найдена следующим образом:
\[F(k) = P(X \leq k) = P(X=0) + P(X=1) + \ldots + P(X=k)\]

Шаг 4: Нахождение математического ожидания.
Математическое ожидание (среднее значение) количества дефектных изделий может быть вычислено по формуле:
\[E(X) = n \cdot p\]

Шаг 5: Нахождение дисперсии.
Дисперсия количества дефектных изделий показывает разброс значений вокруг среднего. Дисперсия может быть найдена по формуле:
\[Var(X) = n \cdot p \cdot (1-p)\]

Шаг 6: Нахождение среднеквадратического отклонения.
Среднеквадратическое отклонение является квадратным корнем из дисперсии и может быть вычислено следующим образом:
\[SD(X) = \sqrt{Var(X)}\]

Шаг 7: Построение полигона распределения.
Для построения полигона распределения необходимо вычислить вероятность для каждого значения количества дефектных изделий от 0 до 3. Затем, построить столбчатую диаграмму, где по горизонтальной оси откладывается количество дефектных изделий, а по вертикальной оси откладывается вероятность.

Надеюсь, это поможет вам решить задачу! Если у вас есть какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать.