Найти все значения x, принадлежащие отрезку [пи; -пи], при которых sin x = 1/корень

Для начала, нам необходимо решить уравнение \(sin(x) = \frac{1}{\sqrt{2}}\).

Это уравнение означает, что мы ищем значения угла \(x\), при которых синус этого угла равен \(\frac{1}{\sqrt{2}}\).

Чтобы решить это уравнение, нам нужно знать, в каких точках синус имеет значение \(\frac{1}{\sqrt{2}}\). Мы можем использовать таблицу значений синуса или график синусоиды для этого.

Одно из значений синуса, равное \(\frac{1}{\sqrt{2}}\), соответствует углу \(\frac{\pi}{4}\) или \(45^\circ\).

Поскольку мы ищем все значения \(x\), принадлежащие отрезку \([\pi; -\pi]\), мы можем определить другие значения \(x\) путем добавления или вычитания кратного периода \(2\pi\) к \(\frac{\pi}{4}\).

То есть, все значения \(x\) будут иметь вид:
\[x = \frac{\pi}{4} + 2\pi n\]
где \(n\) - любое целое число.

Нам нужно удостовериться, что все найденные значения \(x\) действительно принадлежат отрезку \([\pi; -\pi]\).

Очевидно, что значение \(\frac{\pi}{4}\) находится в этом отрезке, но что насчет других значений?

Для каждого целого числа \(n\), мы можем вычислить значение \(x\) и проверить его. Например:
- При \(n = 0\), \(x = \frac{\pi}{4} + 2\pi \cdot 0 = \frac{\pi}{4}\), что находится в отрезке \([\pi; -\pi]\).
- При \(n = -1\), \(x = \frac{\pi}{4} + 2\pi \cdot (-1) = -\frac{7\pi}{4}\), что также находится в отрезке \([\pi; -\pi]\).

Мы можем продолжать таким образом, находя значения \(x\) для разных значений целого числа \(n\) и проверяя, попадает ли оно в отрезок \([\pi; -\pi]\).

Таким образом, все значения \(x\), принадлежащие отрезку \([\pi; -\pi]\) и для которых \(sin(x) = \frac{1}{\sqrt{2}}\), можно записать следующим образом:
\[x = \frac{\pi}{4} + 2\pi n, \text{ где } n \text{ - любое целое число.}\]

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.