Найти величину угла между диагоналями трапеции abcd, если известно,

Question

Геометрия: Найти величину угла между диагоналями трапеции abcd, если известно, что bc: ad: mn = 1: 3: 2, где точка м - середина bc, а точка n - середина

Zabytyy_Zamok · Accepted Answer

Для начала, мы можем заметить, что из соотношения сторон (bc: ad: mn = 1: 3: 2 ) следует, что каждая из диагоналей (ad ) и (bc ) делится в точке (m ) и (n ) соответственно в отношении (2:1 ). Так как (m ) - середина стороны (bc ), а (n ) - середина стороны (ad ), то треугольники ( bigtriangleup abm ) и ( bigtriangleup cdm ) подобны треугольникам ( bigtriangleup adn ) и ( bigtriangleup bcn ). Теперь, рассмотрим угол ( angle mab ). Так как треугольники подобны, то углы ( angle mab ) и ( angle nda ) равны. По тому же принципу, углы ( angle mba ) и ( angle mad ) тоже равны. С учетом того, что сумма углов треугольника равна (180^ circ ), можем записать: [ begin{aligned} angle mab + angle mba + angle abm &= 180^ circ, angle nda + angle ncd + angle adn &= 180^ circ. end{aligned} ] Так как угол ( angle mab = angle nda ) (по подобию треугольников) и угол ( angle mba = angle ncd ) (по тому же принципу), мы можем объединить уравнения: [ 2 angle mab + 2 angle mba + angle abm + angle adn = 180^

Найти величину угла между диагоналями трапеции abcd, если известно, что bc: ad: mn = 1: 3: 2, где точка м - середина

Zabytyy_Zamok

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!