Найти угол С и угол А в прямоугольном треугольнике АВС, если АВ = 4,2 см и АС = 8,4 см. Решение: предварительно

Для решения данной задачи вам потребуется использовать теорему Пифагора и свойства прямоугольного треугольника.

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза в квадрате равна сумме квадратов катетов.

Исходя из этой теоремы, мы можем построить уравнение:

\(AB^2 + AC^2 = BC^2\)

Подставим значения AB и AC:

\((4.2)^2 + (8.4)^2 = BC^2\)

Выполним вычисления:

\((17.64) + (70.56) = BC^2\)

\((17.64 + 70.56) = BC^2\)

\(88.2 = BC^2\)

Теперь найдем значение BC, взяв квадратный корень из обеих частей уравнения:

\(BC = \sqrt{88.2}\)

Точное значение BC можно приблизить до двух десятичных знаков, получив около 9.39.

Теперь, чтобы найти угол C, мы можем использовать тригонометрическое соотношение, а именно:

\(\sin(C) = \frac{AC}{BC}\)

Подставим известные значения:

\(\sin(C) = \frac{8.4}{9.39}\)

Выполним вычисление:

\(\sin(C) = 0.8953\)

Теперь найдем значение угла C, применив обратную функцию синуса:

\(C = \sin^{-1}(0.8953)\)

Значение угла C составит около 63.6 градусов, округленное до десятых.

Наконец, чтобы найти угол А, мы можем использовать свойство суммы углов треугольника:

\(A = 90 - C\)

Подставим известное значение угла C:

\(A = 90 - 63.6\)

\(A = 26.4\) градусов

Таким образом, угол С равен около 63.6 градусов, а угол А равен около 26.4 градусов.