Найти угол между векторами a) AC и B1D1

Хорошо, давайте решим данную задачу.

Для начала, нам нужно знать, как заданы векторы AC и B1D1. Предположим, что вектор AC задан координатами \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\), а вектор B1D1 задан координатами \((x_3, y_3)\) и \((x_4, y_4)\).

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения угла между двумя векторами. Формула выглядит следующим образом:

\[
\cos(\theta) = \frac{{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}}}{{|\mathbf{a}| \cdot |\mathbf{b}|}}
\]

где \(\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}\) - скалярное произведение векторов \(\mathbf{a}\) и \(\mathbf{b}\), а \(|\mathbf{a}|\) и \(|\mathbf{b}|\) - модули (длины) векторов.

Для начала найдем скалярное произведение векторов \(\mathbf{a}\) и \(\mathbf{b}\). Скалярное произведение определяется следующим образом:

\[
\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = (x_1 \cdot x_3 + y_1 \cdot y_3) + (x_2 \cdot x_4 + y_2 \cdot y_4)
\]

Посчитаем:

\[
\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = (x_1 \cdot x_3 + y_1 \cdot y_3) + (x_2 \cdot x_4 + y_2 \cdot y_4)
\]

Теперь найдем длины векторов \(|\mathbf{a}|\) и \(|\mathbf{b}|\). Длина вектора находится с использованием формулы:

\[
|\mathbf{v}| = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}
\]

где \(v_x\) и \(v_y\) - компоненты (координаты) вектора \(v\).

Вычислим длины векторов \(|\mathbf{a}|\) и \(|\mathbf{b}|\):

\[
|\mathbf{a}| = \sqrt{(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2}
\]
\[
|\mathbf{b}| = \sqrt{(x_3 - x_4)^2 + (y_3 - y_4)^2}
\]

Теперь, подставив полученные значения в формулу для \(\cos(\theta)\), мы можем найти значение угла \(\theta\):

\[
\cos(\theta) = \frac{{(x_1 \cdot x_3 + y_1 \cdot y_3) + (x_2 \cdot x_4 + y_2 \cdot y_4)}}{{\sqrt{(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2} \cdot \sqrt{(x_3 - x_4)^2 + (y_3 - y_4)^2}}}
\]

Примечание: Обратите внимание, что для получения числового значения угла \(\theta\), нужно взять обратный косинус (арккосинус) от полученного значения \(\cos(\theta)\).

Таким образом, шаги решения задачи включают:

1. Запишите координаты векторов AC и B1D1.
2. Вычислите скалярное произведение векторов AC и B1D1.
3. Вычислите длины векторов AC и B1D1.
4. Подставьте значения в формулу для \(\cos(\theta)\).
5. Возьмите обратный косинус от значения \(\cos(\theta)\), чтобы получить значение угла \(\theta\).

Оформите каждый шаг решения в ясной и понятной форме, помогая школьнику понять и выполнить каждое действие.