Какова приближенная наименьшая высота треугольника, если известны его три стороны 7, 11 и 12 см и корень

Чтобы найти приближенную наименьшую высоту треугольника, мы можем использовать формулу, связывающую площадь треугольника и его высоту. Давайте рассмотрим эту формулу и применим ее к данной задаче.

Пусть \(a\), \(b\) и \(c\) - это стороны треугольника, а \(h\) - его высота, опущенная на сторону \(a\). Тогда площадь треугольника можно вычислить по формуле:

\[S = \frac{1}{2}ah\]

Мы знаем стороны треугольника \(a = 7\), \(b = 11\) и \(c = 12\) см. Теперь наша задача - найти высоту треугольника \(h\).

Для начала давайте найдем площадь треугольника. Мы можем использовать формулу Герона для вычисления площади треугольника по длинам его сторон:

\[S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\]

где \(p\) - полупериметр треугольника, вычисляемый как:

\[p = \frac{a+b+c}{2}\]

Для нашего треугольника:

\(a = 7\), \(b = 11\), \(c = 12\),
\(p = \frac{7+11+12}{2} = 15\)

Теперь мы можем вычислить площадь треугольника:

\[S = \sqrt{15(15-7)(15-11)(15-12)}\]

\[S = \sqrt{15 \cdot 8 \cdot 4 \cdot 3}\]

\[S = \sqrt{1440}\]

Давайте используем приближенное значение корня из 10, которое равно 3,16:

\[S \approx \sqrt{1440} \approx \sqrt{1600 - 160}\]

\[S \approx \sqrt{16 \cdot 100 - 16 \cdot 10}\]

\[S \approx 4\sqrt{100 - 10}\]

\[S \approx 4\sqrt{90}\]

Так как корень из 90 можно упростить, давайте разложим его на множители:

\[S \approx 4\sqrt{9 \cdot 10}\]

\[S \approx 4 \cdot 3\sqrt{10}\]

\[S \approx 12\sqrt{10}\]

Таким образом, площадь треугольника \(S\) приближенно равна \(12\sqrt{10}\).

Теперь, чтобы найти высоту треугольника \(h\), мы можем использовать формулу для площади треугольника, о которой говорили ранее:

\[S = \frac{1}{2}ah\]

Подставляя найденное значение площади треугольника и известную сторону \(a = 7\), мы можем выразить высоту \(h\):

\[12\sqrt{10} = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot h\]

\[\frac{12\sqrt{10}}{7} = h\]

Таким образом, приближенная наименьшая высота треугольника составляет \(\frac{12\sqrt{10}}{7}\) см.