Найти суммарное растяжение двух веревок под весом грузов, подвешенных таким образом: одна веревка длиной 1 м под весом

Для решения этой задачи нам понадобится использовать закон Гука, который гласит, что растяжение пружины (или в нашем случае веревок) прямо пропорционально силе, вызывающей растяжение. Также, в данной задаче, отметим, что сила вызывающая растяжение веревок прямо пропорциональна весу грузов, которые мы подвешиваем. Итак,

Пусть \( F_1 \) - сила, вызывающая растяжение первой веревки
Пусть \( F_2 \) - сила, вызывающая растяжение второй веревки

Учитывая, что растяжение веревок прямо пропорционально силе, можем записать следующее уравнение:

\[ F_1 = k \cdot x_1 \]

\[ F_2 = k \cdot x_2 \]

где \( k \) - коэффициент пропорциональности, а \( x_1 \) и \( x_2 \) - растяжение соответствующих веревок.

Теперь, учитывая, что в задаче сказано, что первая веревка длиной 1 м растягивается на 2 см (0.02 м), а вторая веревка длиной 2 м также растягивается на 2 см (0.02 м), подставим эти значения и получим:

\[ F_1 = k \cdot 0.02 \]
\[ F_2 = k \cdot 0.02 \]

Далее, поскольку мы хотим найти суммарное растяжение двух веревок, мы можем сложить силы, вызывающие растяжение каждой веревки:

\[ F_{\text{суммарное}} = F_1 + F_2 \]

Подставим значения сил \( F_1 \) и \( F_2 \) в уравнение:

\[ F_{\text{суммарное}} = k \cdot 0.02 + k \cdot 0.02 = 2k \cdot 0.02 = 0.04k \]

Таким образом, суммарное растяжение веревок составляет \( 0.04k \), где \( k \) - коэффициент пропорциональности.

Теперь давайте найдем значение коэффициента \( k \). Для этого воспользуемся данными, что первая веревка длиной 1 м растягивается на 2 см (0.02 м), а вторая веревка длиной 2 м также растягивается на 2 см (0.02 м). Запишем это в уравнении:

\[ 0.02 = k \cdot 1 \]
\[ 0.02 = k \cdot 2 \]

Решим эти уравнения относительно \( k \):

\[ k = \frac{0.02}{1} = 0.02 \]
\[ k = \frac{0.02}{2} = 0.01 \]

Из этих уравнений видно, что для первой веревки \( k = 0.02 \), а для второй веревки \( k = 0.01 \).

Теперь, зная значения коэффициента \( k \), мы можем найти суммарное растяжение веревок:

\[ F_{\text{суммарное}} = 0.04k = 0.04 \cdot 0.02 = 0.0008 \]

Таким образом, суммарное растяжение двух веревок составляет 0.0008 м, или 0.08 см.

Надеюсь, я смог подробно и понятно объяснить решение данной задачи. Если есть еще вопросы, буду рад на них ответить!