1. Какова будет скорость бруска при перемещении по горизонтальной поверхности, если он начнет скольжение без начальной

Хорошо, для начала рассмотрим первую задачу. У нас есть брусок, который начинает скольжение с плоскости высотой 0,8 м. Мы хотим найти скорость бруска при перемещении по горизонтальной поверхности.

Для решения этой задачи мы можем использовать законы сохранения энергии. Первый закон сохранения энергии гласит, что сумма кинетической и потенциальной энергии остается постоянной во всех точках движения.

В начальной точке, когда брусок только начинает скольжение, у него есть только потенциальная энергия. Пусть эта потенциальная энергия равна массе бруска (m) ускорению свободного падения (g) и высоте плоскости (h). Тогда мы можем записать это следующим образом:

\[mgh = \frac{1}{2}mv^2\]

где m - масса бруска, g - ускорение свободного падения (приближенно равно 9,8 м/с^2), h - высота плоскости и v - скорость бруска.

Перенесем все известные значения на одну сторону уравнения и подставим:

\[\frac{1}{2}mv^2 - mgh = 0\]

Теперь мы можем сократить массу бруска m:

\[\frac{1}{2}v^2 - gh = 0\]

Теперь мы можем найти скорость бруска v:

\[v = \sqrt{2gh}\]

Подставим известные значения:

\[v = \sqrt{2 \cdot 9,8 \cdot 0,8}\]

После подстановки и вычислений получаем:

\[v \approx 3,14 \, \text{м/с}\]

Теперь перейдем ко второй задаче. У нас есть камень, который свободно падает с высоты 5 м. Мы хотим найти высоту, на которой его кинетическая энергия будет равна потенциальной энергии.

По законам сохранения энергии мы знаем, что кинетическая энергия равна потенциальной энергии в любой точке движения.

Пусть масса камня равна m, ускорение свободного падения равно g, высота падения - h, а скорость камня - v.

Кинетическая энергия (КЭ) камня равна \(\frac{1}{2}mv^2\), а потенциальная энергия (ПЭ) равна mgh.

Таким образом, чтобы КЭ равнялась ПЭ, мы можем записать:

\(\frac{1}{2}mv^2 = mgh\)

Сократим массу m:

\(\frac{1}{2}v^2 = gh\)

Теперь мы можем найти высоту h:

\(h = \frac{v^2}{2g}\)

Подставим известные значения:

\(h = \frac{5^2}{2 \cdot 9,8}\)

После подстановки и вычислений получаем:

\(h \approx 1,28 \, \text{м}\)

Таким образом, кинетическая энергия камня будет равна его потенциальной энергии на высоте примерно 1,28 м.