Найти решение данного уравнения: 4 целых 2/7: x=6/35

Хорошо, разберем пошаговое решение данного уравнения. У нас есть уравнение \( \frac{4\frac{2}{7}}{x} = \frac{6}{35} \). Чтобы найти решение, мы можем использовать метод обратного умножения.

Шаг 1: Преобразуем смешанную дробь в неправильную дробь, чтобы упростить вычисления. \[4\frac{2}{7} = \frac{(4 \times 7) + 2}{7} = \frac{30}{7}\]

Шаг 2: Перепишем уравнение с учетом нового значения: \(\frac{\frac{30}{7}}{x} = \frac{6}{35}\)

Шаг 3: Разделим две дроби, умножив первую дробь на обратную второй дроби. \(\frac{30}{7} \times \frac{35}{6} = \frac{30 \times 35}{7 \times 6} = \frac{1050}{42}\)

Шаг 4: Упростим полученную дробь. Сначала найдем их наибольший общий делитель (НОД) 1050 и 42, который равен 42. Затем поделим числитель и знаменатель на этот НОД. \(\frac{1050}{42} = \frac{\frac{1050}{42}}{\frac{42}{42}} = \frac{25}{1}\)

Шаг 5: Получили, что \(\frac{30}{7x} = \frac{25}{1}\). Теперь у нас пропорция.

Шаг 6: Решим пропорцию, избавившись от дробей. Умножим числитель второй дроби на знаменатель первой дроби и приравняем к произведению знаменателей первой и второй дробей. \((30)(1) = (25)(7x)\)

Шаг 7: Упростим получившееся уравнение. \(30 = 175x\)

Шаг 8: Разделим обе части уравнения на 175, чтобы найти значение x. \(x = \frac{30}{175}\)

Шаг 9: Упростим полученную дробь. После сокращения наибольшего общего делителя 30 и 175, получим \(\frac{6}{35}\).

Ответ: Решение данного уравнения - \(x = \frac{6}{35}\).