Найти радиус шара, который вписан в правильную четырехугольную пирамиду, если известно, что ее высота составляет

Итак, у нас есть правильная четырехугольная пирамида, в которой вписан шар. Наша задача - найти радиус этого шара.

Давайте разобьем нашу задачу на несколько шагов для более легкого понимания.

Шаг 1: Найдем высоту пирамиды
Из условия задачи указано, что высота пирамиды составляет 5 см. Запомним эту информацию.

Шаг 2: Найдем длину бокового ребра пирамиды
Указано, что длина бокового ребра пирамиды равна квадратному корню из некоторого числа. Давайте обозначим это число как \(a\). Тогда длина бокового ребра будет равна \(\sqrt{a}\).

Шаг 3: Найдем расстояние от вершины пирамиды до основания
Для правильной пирамиды известно, что расстояние от вершины до основания равно \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) умножить на длину бокового ребра. Таким образом, расстояние от вершины до основания будет равно \(\frac{\sqrt{3}}{2} \times \sqrt{a}\).

Шаг 4: Найдем радиус вписанного шара
Теперь мы можем подойти к решению нашей задачи. Радиус вписанного шара будет равен расстоянию от вершины пирамиды до основания, поделенному на 2. То есть радиус шара будет равен \(\frac{1}{2} \times \left(\frac{\sqrt{3}}{2} \times \sqrt{a}\right)\).

Шаг 5: Найдем значение радиуса шара
Теперь нам нужно подставить значение длины бокового ребра, чтобы найти радиус шара. У нас нет конкретных числовых данных, поэтому оставим наш ответ в виде выражения, используя символ \(a\) для длины бокового ребра. Тогда радиус шара будет равен:

\(\frac{1}{2} \times \left(\frac{\sqrt{3}}{2} \times \sqrt{a}\right)\)

или

\(\frac{\sqrt{3}}{4} \times \sqrt{a}\)

Таким образом, радиус шара, вписанного в правильную четырехугольную пирамиду с известной высотой 5 см и длиной бокового ребра \(\sqrt{a}\), будет равен \(\frac{\sqrt{3}}{4} \times \sqrt{a}\).