Найти порядковый номер подчёркнутого элемента в последовательности: 1) 3 ; 3/2 ; 3/4 ; ; 3/64 ; ; 3/64- подчёркнутый

Давайте разберем эти задачи по очереди и найдем порядковый номер подчеркнутого элемента в каждой последовательности.

1) Последовательность представлена дробями, в которых числитель равен 3, а знаменатель соответственно 2, 4, 64 и так далее. Давайте пронумеруем элементы этой последовательности:

\[1) \frac{3}{2}; \ 2) \frac{3}{4}; \ 3) \frac{3}{64}; \ ...\]

Для нахождения порядкового номера подчеркнутого элемента, нам нужно узнать, сколько раз знаменатель изменялся относительно первого элемента. Заметим, что для каждого следующего элемента знаменатель умножается на 2. Таким образом, каждый следующий элемент можно получить, разделив предыдущий элемент на 2.

Для элемента \(3/64\) заметим, что знаменатель равен \(2^6\). Таким образом, мы можем записать элементы последовательности с использованием степеней двойки в знаменателе:

\[1) \frac{3}{2^1}; \ 2) \frac{3}{2^2}; \ 3) \frac{3}{2^6}; \ ...\]

Теперь нам нужно выразить каждый знаменатель в виде степени 2, чтобы найти количество изменений знаменателя и, следовательно, порядковый номер подчеркнутого элемента. Представим каждый знаменатель в виде степени 2:

\[1) \frac{3}{2^1}; \ 2) \frac{3}{2^2}; \ 3) \frac{3}{2^6}; \ ...\]

Теперь, когда мы имеем одинаковые знаменатели, можем сравнить числители. Первый элемент имеет числитель 3. Другие элементы последовательности имеют числители, равные \(2^{1 - 1} = 1, \ 2^{2 - 1} = 2\) и \(2^{6 - 1} = 32\) соответственно.

Исходя из этого, мы можем увидеть, что числитель подчеркнутого элемента будет равен \(2^{n-1}\), где \(n\) - это порядковый номер. Сравнивая с числителем первого элемента, который равен 3, мы можем записать уравнение:

\[2^{n-1} = 3\]

Чтобы решить это уравнение, мы возведем оба бока в степень 1:

\[n-1 = \log_2{3}\]

Теперь добавим 1 к обоим бокам:

\[n = \log_2{3} + 1\]

Используя калькулятор, мы можем вычислить, что \(\log_2{3} \approx 1.58496\).

Таким образом, порядковый номер подчеркнутого элемента в данной последовательности будет около 2.58496.

2) Последовательность представлена дробями, в которых числитель равен 2, а знаменатель соответственно 3, 9, 243 и так далее. Давайте пронумеруем элементы этой последовательности:

\[1) \frac{2}{3}; \ 2) \frac{2}{9}; \ 3) \frac{2}{243}; \ ...\]

Аналогично первому примеру, заметим, что для каждого следующего элемента знаменатель умножается на 3, чтобы получить следующий элемент.

Давайте представим знаменатели в виде степеней тройки:

\[1) \frac{2}{3^1}; \ 2) \frac{2}{3^2}; \ 3) \frac{2}{3^6}; \ ...\]

Теперь у нас есть одинаковые знаменатели, и мы можем сравнивать числители. Сравнивая с числителем первого элемента, который равен 2, мы можем записать уравнение:

\[3^{n-1} = 2\]

То есть:

\[n-1 = \log_3{2}\]

Добавим 1 к обоим бокам:

\[n = \log_3{2} + 1\]

Используя калькулятор, мы можем вычислить, что \(\log_3{2} \approx 0.63093\).

Таким образом, порядковый номер подчеркнутого элемента в данной последовательности будет около 1.63093.

3) В этой последовательности числа меняются знаком и убывают с каждым последующим элементом. Давайте пронумеруем элементы:

\[1) -640; \ 2) 320; \ 3) -160; \ ...\]

Здесь мы можем заметить, что каждый следующий элемент равен предыдущему элементу, деленному на 2.

Давайте представим элементы последовательности в виде деления на 2 и записываем их в порядке:

\[1) \frac{-640}{2^0}; \ 2) \frac{320}{2^1}; \ 3) \frac{-160}{2^2}; \ ...\]

Теперь у нас есть одинаковые знаменатели, и мы можем сравнивать числители. Сравнивая с числителем первого элемента, который равен -640, мы можем записать уравнение:

\[2^{n-1} \cdot (-640) = -10\]

То есть:

\[n-1 = \log_2{\left(\frac{-10}{-640}\right)}\]

Добавим 1 к обоим бокам:

\[n = \log_2{\left(\frac{-10}{-640}\right)} + 1\]

Используя калькулятор, мы можем вычислить, что \(\log_2{\left(\frac{-10}{-640}\right)} \approx 4.04439\).

Таким образом, порядковый номер подчеркнутого элемента в данной последовательности будет около 5.04439.

4) Эта последовательность представлена числами и дробями. Давайте пронумеруем элементы:

\[1) 720; \ 2) -240; \ 3) 80; \ ...\]

Здесь мы видим, что значения убывают с каждым последующим элементом. Также заметим, что 4-й элемент представлен в виде дроби 80/81.

Давайте проанализируем этот элемент.

Мы можем записать элементы последовательности следующим образом:

\[1) 720; \ 2) -240; \ 3) 80; \ 4) \frac{80}{81}; \ ...\]

Теперь мы можем заметить, что каждый следующий элемент можно получить, разделив предыдущий элемент на определенное число. В данном случае, каждый следующий элемент равен предыдущему элементу, разделенному на -3.

Давайте вот так представим элементы:

\[1) 720; \ 2) -240; \ 3) 80; \ 4) \frac{80}{81}; \ 5) \frac{80}{81} \cdot -\frac{1}{3} = \frac{-80}{(-81) \cdot 3} = \frac{-80}{(-243)}\]

Таким образом, следующий элемент будет представлен дробью \(\frac{-80}{(-243)}\), что эквивалентно \(\frac{80}{243}\).

После этого элемента в последовательности следует дробь \(\frac{80}{243}\). Мы можем записать уравнение:

\[n = 4 + 1\]

Итак, порядковый номер подчеркнутого элемента в данной последовательности будет равен 5.