Найти массу порохового заряда, если пуля массой 9 г приобретает скорость 800 м/с при выстреле из ствола винтовки

Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения импульса и энергии.

Шаг 1: Найдем импульс пули до выстрела и после выстрела.

Импульс пули до выстрела равен нулю, так как она покоится: \(P_1 = 0 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\).

Импульс пули после выстрела можно найти следующим образом: \(P_2 = m \cdot v\), где \(m\) - масса пули, \(v\) - скорость пули после выстрела.

В данной задаче масса пули \(m\) равна 9 г, что равно 0,009 кг, а скорость \(v\) равна 800 м/с. Подставим эти значения в формулу: \(P_2 = 0,009 \, \text{кг} \cdot 800 \, \text{м/с}\).

Шаг 2: Найдем работу, совершенную пороховым зарядом.

Работа, совершенная пороховым зарядом, равна изменению кинетической энергии пули. Мы можем выразить ее следующим образом: \(A = \Delta E\), где \(A\) - работа, \(\Delta E\) - изменение кинетической энергии.

Изменение кинетической энергии пули можно найти следующим образом: \(\Delta E = \frac{1}{2} m v^2\), где \(m\) - масса пули, \(v\) - скорость пули после выстрела.

Подставим известные значения: \(\Delta E = \frac{1}{2} \cdot 0,009 \, \text{кг} \cdot (800 \, \text{м/с})^2\).

Шаг 3: Найдем полезную работу выстрела.

Полезная работа выстрела равна произведению работы, совершенной пороховым зарядом, на КПД (коэффициент полезного действия) выстрела. Мы можем выразить ее следующим образом: \(W = A \cdot \text{КПД}\), где \(W\) - полезная работа выстрела, \(A\) - работа, совершенная пороховым зарядом, \(\text{КПД}\) - коэффициент полезного действия.

В данной задаче коэффициент полезного действия выстрела равен 24% или 0,24.

Выразим полезную работу: \(W = \Delta E \cdot \text{КПД}\).

Подставим известные значения: \(W = \left(\frac{1}{2} \cdot 0,009 \, \text{кг} \cdot (800 \, \text{м/с})^2\right) \cdot 0,24\).

Шаг 4: Найдем массу порохового заряда.

Масса порохового заряда можно найти, используя удельную теплоту сгорания пороха. Мы можем выразить ее следующим образом: \(Q = m_{\text{заряда}} \cdot q\), где \(Q\) - полезная работа выстрела, \(m_{\text{заряда}}\) - масса порохового заряда, \(q\) - удельная теплота сгорания пороха.

Выразим массу порохового заряда: \(m_{\text{заряда}} = \frac{Q}{q}\).

Подставим известные значения: \(m_{\text{заряда}} = \frac{W}{q}\).

Удельная теплота сгорания пороха равна 3,8 МДж/кг, что равно \(3,8 \times 10^6\) Дж/кг.

Подставим значения: \(m_{\text{заряда}} = \frac{\left(\frac{1}{2} \cdot 0,009 \, \text{кг} \cdot (800 \, \text{м/с})^2\right) \cdot 0,24}{3,8 \times 10^6 \, \text{Дж/кг}}\).

Вычислим это выражение и получим конечный ответ.