Найти масштабное отношение между расстоянием между источниками света и длиной волны, если два когерентных источника

Чтобы найти масштабное отношение между расстоянием между источниками света и длиной волны, давайте рассмотрим интерференцию света на плоском экране.

Итак, у нас есть два когерентных источника света, излучающих волны равной длины. Они находятся на расстоянии \(l = 4\) м от экрана. Допустим, что расстояние между соседними интерференционными максимумами на экране равно \(\delta\).

Из физики интерференции света мы знаем, что разность хода между двумя волнами, проходящими через два разных отверстия (в данном случае источника), должна быть равна целому числу длин волн. Это явление называется условием конструктивной интерференции.

Рассмотрим точку на экране, где наблюдается интерференционный максимум. Пусть это будет \(n\)-ый максимум. Тогда разность хода между двумя волнами, проходящими через два источника, равна \(n\) длинам волн:

\[n \cdot \lambda = \delta\]

где \(\lambda\) - длина волны.

Из задачи мы знаем, что расстояние между источниками света \(l = 4\) м. Рассмотрим треугольник, образованный источниками и точкой на экране, где наблюдается максимум. Апплицируем тригонометрию, чтобы найти связь между \(l\), \(\delta\) и расстоянием \(D\) от экрана до точки наблюдения максимума.

Мы можем рассмотреть маленький треугольник, образованный \(l\), \(D\) и расстоянием между источниками света на экране \(x\) (расстояние до \(n+1\) максимума). Применим тангенс для этого треугольника:

\[\tan(\alpha) = \frac{x}{D}\]

При малых углах мы можем приближенно сказать, что \(\tan(\alpha) \approx \frac{x}{D}\).

Теперь возьмем большой треугольник, образованный \(l\), \(D\) и главным максимумом. Обозначим угол между главным максимумом и \(n\)-ым максимумом как \(\theta\). Расстояние от главного максимума до \(n\)-го максимума (расстояние по экрану) равно \(n \cdot \delta\).

Применим тангенс для большого треугольника:

\[\tan(\theta) = \frac{n \cdot \delta}{D}\]

Теперь у нас есть два выражения:

\[\tan(\alpha) = \frac{x}{D} \quad \text{и} \quad \tan(\theta) = \frac{n \cdot \delta}{D}\]

Если мы разделим одно уравнение на другое, то получим:

\[\frac{\tan(\alpha)}{\tan(\theta)} = \frac{x}{n \cdot \delta}\]

Теперь мы можем заметить, что \(\frac{x}{n \cdot \delta}\) - это отношение расстояния между источниками света и длины волны \(\lambda\). Итак, масштабное отношение между расстоянием между источниками света и длиной волны выражается как:

\[\frac{x}{n \cdot \delta}\]

Что получается отношение наблюдаемого расстояния между максимумами на экране \(x\) к произведению номера максимума \(n\) и интерференционного расстояния \(\delta\).

Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять, как найти масштабное отношение между расстоянием между источниками света и длиной волны. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.